3.3两角和与差及倍角公式(一) -张素云

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1、厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案课题：3.3两角和与差及倍角公式（一）教案编号备课人张素云使用时间三维目标1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．教学重点三角式变换的关键是条件和结论之间在

2、角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系教学难点三角恒等式的证明教学方法讲练结合教学过程【基础练习】1.___________．3＋cos2x2.化简_____________．3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________．4.化简：___________．第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案5.化简：____1___．6.给出下列四个命题：①存在这样的，，使得；②不存在无穷多个，，使得；③对于任意的，，都有；④不存在这样的

3、，，使得．其中假命题的序号有______②_______．【范例解析】例1.化简：（1）；（2）．（1）分析一：降次，切化弦．解法一：原式=．分析二：变“复角”为“单角”．解法二：原式．（2）原式=，，，原式=．点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．例2.化简：．第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案分析一：从“角”入手，“复角”变“单角”．解法一：原式=．分析二：从“名”入手，同化余弦式．解法二：原式=分析三：从“形”入手，平方和关系．解法三：原式=分析四：从幂入

4、手，降次扩角．解法四：原式=第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高三数学学科电子教案点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系，认真寻求解题的突破口．例3.求证：．分析：左右同时化简．证明：原式等价于．左边=右边．点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同时化简，左右归一．例4.已知．求证：．分析：切化弦，变角．证明：要证只要证即证只需证由已知得：．故原命题得证．点评：证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证．布置作业学案板书设计3.3两角和与差及倍角

5、公式（一）基础练习例1例2例3.解析解析解析反馈演练课后反思1.化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．2.证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证．注：1、课题字体：黑体小二加粗2、栏目字体：仿宋四号加粗3、内容字体：宋体小四第4页共4页