两角和与差的正弦、倍角公式

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1、巩固庄中学高三数学课时练两角和与差的正弦、倍角公式1设（）AB－C－D或－2函数y=的最大值是（）ABC4D3、若tanα=，则tan（α+）=____________.解析：tan（α+）===3.答案：34、.要使sinα－cosα=有意义，则应有A.m≤B.m≥－1C.m≤－1或m≥D.－1≤m≤解析：2sin（α－）=sin（α－）=.由－1≤≤1－1≤m≤.答案：D5、tan15°+cot15°等于A.2B.2+C.4D.解析一：tan15°+cot15°=+===4.解析二：由tan15°=tan（45°－30°）===.∴原式

2、=+=4.巩固庄中学高三数学课时练答案：C6、.在△ABC中，若=，则△ABC的形状为_______.解析：左边利用正弦定理，右边“切变弦”，原式可化为==sin2A=sin2B2A=2B或2A=π－2BA=B或A+B=.答案：等腰三角形或直角三角形7、求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）8、已知，分别求的值9、观察sin100+sin200+sin300+…+sin2000=；sin120+sin240+sin360+…+sin1920=写出一个与以上两式规律相同的一个等式10、已知求的值12、已知tan（+α）=2

3、，求的值.解：由tan（+α）==2，得tanα=.巩固庄中学高三数学课时练于是====.13、已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.解：由cosα=，cos（α+β）=－，得cosβ=cos［（α+β）－α］=，得β=.14、已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.分析：角之间的关系：（－x）+（+x）=及－2x=2（－x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：∵（－x）+（+x）=，∴cos（+x）=sin（－x）.又cos2x=sin（－2x）=sin2（－x）=2sin（－x）cos（－x），∴=2cos

4、（－x）=2×=.15、.已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=tanα.证明：∵sinβ=msin（2α+β），∴sin［（α+β）－α］=msin［（α+β）+α］.∴sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα.∴（1－m）sin（α+β）cosα=（1+m）cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=tanα.16、已知sin2α=，α∈（，）.巩固庄中学高三数学课时练（1）求cosα的值；（2）求满足sin（α－x）－sin（α+x）+

5、2cosα=－的锐角x.解：（1）因为＜α＜，所以＜2α＜3π.所以cos2α=－=－.由cos2α=2cos2α－1，所以cosα=－.（2）因为sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－，所以2cosα（1－sinx）=－.所以sinx=.因为x为锐角，所以x=.17、.sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.解：令t=cosα+cosβ，①sinα+sinβ=，②①2+②2，得t2+=2+2cos（α－β）.∴2cos（α－β）=t2－∈［－2，2］.∴t∈［－，］.参考答案：巩固庄中学高三数学课时练3（1）4=

6、，5sin6由已知，巩固庄中学高三数学课时练7（Ⅰ）设则=（Ⅱ）若巩固庄中学高三数学课时练两角和与差的正弦、倍角公式1设（）AB－C－D或－2函数y=的最大值是（）ABC4D3、若tanα=，则tan（α+）=____________.4、.要使sinα－cosα=有意义，则应有A.m≤B.m≥－1C.m≤－1或m≥D.－1≤m≤5、tan15°+cot15°等于A.2B.2+C.4D.6、.在△ABC中，若=，则△ABC的形状为_______.7、求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）（文化）8、已知，分别求的值（文化

7、）9、观察sin100+sin200+sin300+…+sin2000=；sin120+sin240+sin360+…巩固庄中学高三数学课时练+sin1920=写出一个与以上两式规律相同的一个等式（文化）10、已知求的值12、已知tan（+α）=2，求的值.13、已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.14、已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.－x）=2×=.（文化）15、.已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=tanα.（文化）16、已知sin2α=，α∈（，）.（1）求cosα的

8、值；（2）求满足sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－的锐角x.（文化）17、.sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.