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1、课题：第4课函数的奇偶性教案编号007备课人张素云使用时间维目标1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断些简单函数的奇偶性；2定义域对奇偶性的影响:定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.教学重点能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；教学难点定义域对奇偶性的考爹响教学方法讲练结合教学过程【基础练习】/-I_1.给出4个函数：①/'（兀）=兀'+5兀；②/（x）=—；③广（兀）=一2兀+5；④f（x}=ex-e~x.其中奇函数的有①④：偶函数的有②；既不是奇函数也
2、不是偶函数的有③・2.（1）一次函数y=kx+h是奇函数的充要条件是b=0:（2）二次函数y=ax2+bx+c（a^0）是偶函数的充要条件是b=03.设函数""一（兀+1）（*+0）为奇函数，则实数°一-14.设奇函数几兀）的定义域为[—5,5]・若当xe[0,习时，/U）的图象如图所示，则不卷我，殷曲邸翩集是・Jy=f02第4题X)5x-・4■5.下列函数屮，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.y=-x3RB.y=sinx,xGRC.y=x.xeR1rD.y=(^)x,xeR【范例解析】例1•判断下列函数的奇偶性：
3、(1)/(x)(1+2丁(2)/(x)=lg(x+Vx2+1)；91(3)/(x)=lgx-+lg—；x⑷/(x)=(l-x)(5)f(x)—x*"+
4、x—1
5、+1:(6)f(x)=-x2+x(x>0),宀兀(x<0).分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为xeR,关于原点对称；(1+2-丁~~22v-(1+2a)2(1+2V)222x•2~x所以/(%)为偶函数.(2)定义域为xeR,关于原点对称•・•/(-x)+/(x)=lg(-x+Jx2+1)+lg(x+>/x2+1)=
6、lg1=0,/./(-x)=-/(x),故/(x)为奇函数.(3)定义域为XG(-oo,0)U(0,4-00),关于原点对称；v/(x)=0,/(-X)=-f(兀)且/(-X)=/(%),所以/(兀)既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为XG[-1,1),不关于原点对称；故/(X)既不是奇函数也不是偶廉
7、数.(5)定义域为XWR,关于原点对称；・・・/(—1)=4,/(I)=2,则/(—1)工/(1)且/(-I)丰-/(I),故/(%)既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为xeR,关于原点对称;、[-(-兀)2+(-兀)(-兀
8、>0),f(~X=l(-x)2+(-x)(-V<0).a~x—x(x〉0),x2-x(%0).点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即/(-X)=-/(x)或/(-x)=/(X)判断，注意定义的等价形式f(-x)+/(x)=0或.f(一兀)-/(x)=0.例2.己知定义在R上的歯数/(兀)是奇函数，且当兀>0时，/(兀)=/—2兀+2,求函数/(x)的解析式，并指出它的
9、单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则/(0)=0.解：设x<0,则一x>0,/./(-x)=x2+2%4-2.又/(兀)是奇函数,a/(-x)=-/(x),a/(x)=-/(-x)=-x2-2x-2.当兀=0时，/(0)=0.%2-2x4-2,x>0综上，于(工)的解析式为/(%)=<0,x=0.—%2—2兀一2,兀v0作出蚀的图像,可得增区间为(-00,-1],[1,4-0),减区间为[-1,0),(0,1]・点评：(1)求解析式时兀=0的情况不能漏；(2)两个单调区间Z间一般不用“U”连接；(3)利用奇偶性求解析式一般
10、是通过“-兀”实现转化；(4)根据图像写单调区间.例3.奇函数=/(%)定义在[-1,1].1：，且在定义域内是减函数.若/(/_。_1)+于(4。一5)>0,求实数。的取值范围.分析：运用函数的性质脱去“外衣”.<13解:由一一'，解W：i0,得/(a——1)>—/(4a-5)=/(5-4tz),•・•y=/(x)定义在[一1,1]上是减函数，・・・。2—g-1v5-4g,即6/2+3«-6<0,解得：_3+纓—<_3+后.xl<6/<-,故a的収值范围是222
11、JL二IX、2■布置作业学案第4课函数的奇偶性板书基础练习例1例2例3.设计反馈演练解析解析解析课后（1）求解析式吋X=0的情况不能漏；（2）两个单调区间Z间一般不用连接；（3）反思利用奇偶性求解析式一般是通过“-兀”实现转化；（4）根据图像写单调区间.注：1、课题字体：黑体
