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时间：2019-08-07
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1、行列式展开定理音乐第三节1、余子式与代数余子式2在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如345n阶行列式D=
2、aij
3、等于它的任意一行(列)的各元素与其对应代数余子式乘积的和,即或按第i行展开按第j列展开证略推论:若行列式某行(列)的元素全为零,则行列式的值为零.(行列式展开定理)6例2设7定理行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零,即这是因为第i行第j行8同样,行列式对列展开,也有则有92、行列式的计算计算行列式的基本方法：利用性质5将某行(列)化出较多的零,再利用展开定理按该行(列
4、)展开.例11011例2计算行列式解12每行元素的和都相等,把第二、三、四列都加到第一列,例3计算行列式解1314按第一列展开,并由上、下三角形行列式得例4计算n阶行列式解15例5计算n阶行列式解16每列加到第一列17每行减去第一行18例6计算n阶行列式解按第1列展开，(1)19反复利用递推公式得：(2)由对称性，(1)式又可化为(1)(3)联列(2)(3),解得20而代入得21证用数学归纳法，例7证明范德蒙(Vandermonde)行列式2223n-1阶范德蒙行列式24证毕.25例如,26练习：P28习题一27
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