药学高数12不定积分的概念

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1、第三章不定积分第一节不定积分的概念一、不定积分的概念二、基本积分公式三、不定积分的性质一、不定积分的概念定义3-1设函数F(x)和f(x)都在区间I上有定义，如果满足F(x)=f(x),xI则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数(primitivefuntion)。例如,x(-,+),故是x在区间(-,+)上的一个原函数，易见（C为任意常数）也是x在区间(-,+)上的原函数。例如,x(-,+),故是e-2x在区间(-,+)上的原函数，易见（C为任意常数）也是e-2x在区间(-,+)上的原函数。问题：(1)原函数是否唯一？(2)若不唯一它们之

2、间有什么联系？(3)原函数的全体如何表示?定理3-1设函数F(x)为在区间I上的一个原函数，则（1）F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常数。（2）f(x)的任意两个原函数之间相差一个常数。（3）f(x)的任意一个原函数都可以表示为F(x)+C，其中C是任意常数。定义3-2设函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,f(x)在区间I上的所有原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分(indefiniteintegral)。记作由此可知,求f(x)不定积分只需求出f(x)一个原函数,再加上任意常数C。任意常数(不可丢)积分号被积函数被积表达式积分变量不定积分的几何意义：如

3、果函数F(x)为f(x)的一个原函数，则称F(x)的图像是f(x)的一条积分曲线(integralcurve)。函数f(x)的不定积分表示f(x)的某一条积分曲线沿纵轴方向任意地平行移动所得到的所有积分曲线组成的曲线族。如果在每一条曲线上横坐标相同的点处作切线，则这些切线都具有相同的斜率即互相平行。-1O1xyy=x2C1y=x2+C1C2y=x2+C2C3y=x2+C3例3-1求解由于，故是的原函数，由不定积分定义，得例3-2求解由于(-cosx)=sinx,故-cosx是sinx的原函数，由不定积分定义，得例3-3求解由于，故arcsinx是的原函数，由不定积分的定义，得例3

4、-4求过点(1,4)且切线斜率为x的曲线的方程。解设所求曲线方程为y=f(x)。依题意得f(x)=x由于是x的一个原函数，故把点(1,4)代入函数中，得C=7/2所求曲线为二、基本积分公式(常简写为)(-1,为任意常数)三、不定积分的性质性质1证由导数运算法则，得因此是的原函数。故性质2，k为常数。证因为因此是的原函数，即有性质1和性质2称为不定积分的线性性质，综合性质1和性质2可得下面式子：例3-5求解例3-6求解例3-7求解例3-8求解例3-9求解例3-10求解例3-11求解例3-12求解例3-13求解例3-14求解内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不

5、定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质1.若提示:思考与练习2.若的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为作业:习题三1-5