2.5 直角三角(2)

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1、2.5直角三角形(2)动动手试一试CAB∵Rt△ABC中，∠C=90°,∴∠A+∠B=90°反之∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形。等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC∴∠A=∠B=45°D∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，CD⊥AB于D,∴AD=BD=CDCD=AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？ACBD直角三角形的性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。∵∠ACB=90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线．∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）动动脑想一想∵∠ACB=90゜，D是ＡＢ上的中点

2、．∵∠ACB=90゜，AD=BD若上图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm?③若∠A=40°，则其他角为多少度？④若∠A=30°，你能得到什么结论？②CD=2cm，则AB的长为多少？例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=，CD是斜边上的中线，则能得到什么结论？30°ACBD30°可得到:△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形AD=BD=CD=BC例3如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ABCD将这个性质归纳概括成结论：ACBD30

3、°△ADC是等腰三角形△BDC是正三角形在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ABC30°∵△ABC是直角三角形，∠B=30°∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E与点A，C的距离相等吗？ABDEC探索与发现请说明理由。发现一如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，E为AD的中点。点E与点B，C的距离相等吗？请说明理由。ABDEC连结BC，取BC的中点F,你能知道BC与EF的位置关系吗？F如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。发现二发

4、现三F如图，已知△ABG中，AB⊥BD于B，AC⊥CD于C,E为AD的中点，点F是BC的中点,EF垂直BC吗？请说明理由。G如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB，△ABC是直角三角形吗？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？ADBC12若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：∵CD是中线，CD=AB，∴AD=CD，CD=BD∴∠A=∠1，∠B=∠2∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°∴△ABC是直角三角形。动动笔做一做1、直

5、角三角形斜边上中线等于斜边的一半。2、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。动动口说一说本节中的知识：本节中的方法和思想：1、特殊到一般、一般到特殊、转化2、观察、归纳、概括课后思考：“在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°”这句话对吗?“若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。”这句话对吗？