2.5直角三角形(2)

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1、2.5直角三角形（2）执笔：周启祥审核：八年级数学组班级：姓名：　学习目标◆1、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程。◆2、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。◆3、会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。学习重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.学习难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.一、预习练习：1、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm,则斜边AB长是多少？2、在直角三角形中，若斜边为12cm，则斜边上的中线为cm.二、学习过

2、程1、请每位同学拿出一块含有30°角的三角板，用刻度尺量30°角所对边和斜边的长度，你能得出什么结论？如果它是一个任意三角形，结论仍成立吗？2、学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。※结论：直角三角形的等于的。3、例题教学例3如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。30°ABC已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？得到新结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于　　　的一半。”三、当

3、堂检测：1、直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为。2、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。（画出图形说明）3、如图，太阳能热水器受光面的边AB长为1.5m，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30°，连杆CD经过AB的中点D。求连杆CD，支架AC的长。4、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=AB,△ABC是直角三角形吗？请说明理由。５、完成课内练习四、小结１、直角三角形性质――直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。２、直角三角形斜边上的中

4、线也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。五、拓展练习1、如图，在△ABC中，AD=DC=DB,试说明△ABC是直角三角形。２、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。六、课后反思：课堂检测1、填空题：（1）等腰三角形的底角为15度，腰长为2a，则三角形的面积为。ABCDE（2）已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AB

5、于E，BE=1，BC=。（3）在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且AC=AB，ABCD则∠B=。2、选择题：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（）A、4BDB、3BDC、2BDD、BD（2）已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）ABCDEFA、15°或75°B、15°C、75°D、150°或30°（3）如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°

6、；④∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、43、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长。ABCDE4、如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线。请你说明CE=DE的理由。ABCDEO5、已知：如图，BD，CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等。请你说明BD=CE的理由。拓展思考：用旋转法解题同学们已经学过了旋转变换，想必不会陌生。这里讲讲用旋转法解题的思想方法，它的具体步骤是：先把一个图

7、形（或它的一部分）绕着一个定点旋转一个适当的角度；然后把所得的图形与原图形联系，找出解题途径，使问题得到解决。下面两道题请你试试，看能不能用上述方法加以解决。ABCDEM1、如图，长方形ABCD中，已知AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，试说明DE=。ABCDEFG2、如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，AG⊥EF于G，请说明AG=AB。ABCP3、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P是三角形内一点，且∠APB=∠APC，试说明PC＞PB的理由。火眼金睛：等腰三角形一腰上的高线与另

8、一腰的夹角为30°，腰长为a，求底边上的高线长。ABCDE以下是小明同学的解题，你认为他的解题正确吗？若不正确，请你帮他改正。解：如图，底边上的高线长AD=a学习预报：阅读课本第二章第6节“探索勾股定理（1）”，并思考下列问题：1、什么是勾股定理？它体现了直角三角形三边之间的什么关系？2、你会不会用其他方法说明勾股定理？请看课本46—1页的阅读材料。