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时间：2019-08-07
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1、定理3.2(罗尔定理)(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)使得3.2罗尔中值定理及其应用证若函数f(x)满足:必有最大值M和最小值m.由费尔马引理推论:可微函数的任意两个零点之间至少有的一个零点．(1)定理条件不全具备,结论不一定成立.罗尔定理(1)(2)(3)使得(1),(2)满足(3)不满足结论不成立.(1),(3)满足(2)不满足结论不成立.(1),(2)满足(3)不满足结论成立.注：例1.解:所以满足罗尔定理条件.(1)验证定理的假设条件满足(2)结论正确有实根
2、例2设常数满足:试证方程分析：注意到在(0,1)内至少存在一个实根.证设且由罗尔定理即在(0,1)内可导,例3.证:由零点定理即方程有小于1的正实根.(1)存在性(2)唯一性例3.证:(2)唯一性矛盾,故假设不真！在[0,1]上二阶可导,且则在内至少存在一点例4若证使得使得上使用罗尔定理,使得使用罗尔定理,两种常用的构造辅助函数的方法：1.常数k法构造函数基本思路是令待证等式中的常数为k，通过恒等变形将含有的式子写成的形式，然后用罗尔定理则就是需要的辅助函数,进行证明.例5设分析证令罗尔定理,整理得使得
3、故即2.通过对待证等式的恒等变形寻找辅助函数然后再观察所得函数是哪个函数的导数，这个函数就是我们需要的辅助函数.因为等式中出现的中值一定是对某个函数使用中值定理得到的,因此,可以首先把还原为x，如果待证等式出现的形式，则可以考虑形如的辅助函数.问题转化为证设辅助函数在[0,1]上用罗尔定理,使得即有例6设证分析:
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