指数导数及罗尔中值定理及应用

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1、------------------------------------------------------------------------------------------------指数导数及罗尔中值定理及应用渭南师范学院本科毕业论文题目：专业：系班：毕业年份：姓名：学号：指导教师：职称：指数导数的罗尔中值定理及应用数学与应用数学数学系07级数本1班2011年6月刘文骏070741038张同琦教授渭南师范学院教务处制目录毕业论文任务书……………………………………………………1毕业论文开题报………………………

2、…………………………3毕业论文登记表…………………………………………………5毕业论文文稿……………………………………………………7毕业论文答辩记录………………………………………………14——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------渭南师范学院本科毕业论文（设计）任务书注：1.任务书由指导教师填写、

3、经教研室主任及系主管教学副主任审批后，在第七学期末之前下达给学生。2.文献查阅指引，应是对查阅内容和查阅方法的指引，即查阅什么和怎样查阅。渭南师范学院本科毕业论文（设计）开题报告注：开题报告是在导师的指导下，由学生填写。渭南师范学院本科毕业论文（设计）登记表指数导数的罗尔中值定理及其应用刘文骏(渭南师范学院数学与信息科学学院数学系07级数本1班)摘要:首先,在指数导数意义下建立了罗尔中值定理，然后应用指数导数的罗尔中值定理和可导与指数可导的关系建立了指数导数的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。关键词：指数导数；罗尔中值

4、定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理1引言微分中值定理，是微分学的核心定理，研究函数的重要工具，历来受到人们的重视.人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之始就开始了.按文献[1]的记载：1637年，著名法国数学家费马（Femat,1601—1665）在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理，在教科书中，人们通常将它作为微分中值定理的第一定理.1691——————————————————————————————————————---------------------------------------------

5、---------------------------------------------------年，法国数学家罗尔（Rolle,1652--1719）在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理.1797年，法国数学家拉格朗日（Largrange,1736—1813）在《解析函数论》一书中给出拉格朗日定理，并给出最初的证明.对微分中值定理进行系统研究是法国数学家柯西（Cauchy,1789—1857）,他首先赋予中值定理以重要作用，使其成为微分学的核心定理.在《无穷小计算教程概论》中，柯西首先严格地证明了拉格

6、朗日定理，又在《微分计算教程》中将其推广为广义中值定理—柯西定理.从而发现了最后一个微分中值定理.本文分为三个部分：第一章是引言.第二章是预备知识.第三章是指数导数的罗尔中值定理及其应用，在这一部分中，主要讨论了如何应用指数导数的罗尔中值定理和已知的可导与指数可导的关系在指数导数的意义下建立拉格朗日中值定理和柯西中值定理.2预备知识在这一章我们给出了本文将要用到的有关指数导数、中值定理等基本概念和结论.记?x?x?x0，?f(x)?f(x??x)?f(x).定义2.1[2]设y?f(x)在x0的某邻域有定义，若极限l

7、im(1??f(x0)).?x?01?x存在，则称函数y?f(x)在x?x0点指数可导，记作y??f?(x0).若函数y?f(x)在定义域中的任何一点x指数可导，则称函数y?f(x)指数可导，记作y??f?(x).即f(x)?lim(1??f(x)).?x?0?1?x引理2.1[2]（可导与指数可导的充分必要条件）——————————————————————————————————————-----------------------------------------------------------------

8、-------------------------------函数y?f(x)可导的充分必要条件是y?f(x)指数可导.引理2.2[2]（可导与指数可导的关系等式）设f(x)可导或f(x)指数可导，则（1）f?(x)?ef?(x)；（2）f?(x)?lnf?(x).引理2.3[2]几个常见公式(1)(c)??1;(2)(ax)??aa,(ex)