2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3：第一章算法初步3《算法案例》

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1、1.3中国古代数学中的算法案例1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.新课讲授部分，讲解两种算法的应用与优点；例题部分，通过典例讲解让学生熟悉两种中国古代算法。复习巩固部分通过练习对知识巩固，让学生更系统掌握本节课的所学知识。算法案例一更相减损之术（等值算法）思考1小学学过的求两个数的最大公约数的方法是怎样呢？先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.解答：例1：求下面两个正整数的最大公约数：（1）求25和35的最大公约数;（2）求49和63的最大公约数.25（1）5535749（2）7763

2、9所以，25和35的最大公约数为5；所以，49和63的最大公约数为7.解答：思考2如何算出98与63的最大公约数？除了用这种方法外还有没有其他方法？(辗转相除法）解答：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98和63的最大公约数等于7.思考3什么是更相减损之术？有什么具体作用呢？解答：所谓更相减损之术，就是对给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便

3、为原来两个数的最大公约数。更相减损之术，是我国古代数学算法的叫法，现代数学中称作等值算法，主要的作用是求两个正整数的最大公约数。思考4你能根据更相减损之术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？程序a=input（“pleasegivethefirstnumber”);b=input(“pleasegivethesecondnumber”);Whilea<>bifa>ba=a-b;elseb=b-a;endendprint(%io(2),a,b)算法案例二秦九韶算法思考1想想怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？算法1：计算多项式ｆ(ｘ)=

4、x５+x４+x３+x２+x+1当x=5的值的算法：因为ｆ(ｘ)=x５+x４+x３+x２+x+1所以ｆ(5)=5５+5４+5３+5２+5+１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906解答：算法2：ｆ(5)=55＋54＋53＋52＋5＋１=5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋52＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(52+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１思考2两种算法各用了几次乘法运算和几次加法运算？算法一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。算法二共做了4次乘法运算，5次加法运算。

5、解答：通过对比，很明显，算法二比算法一优越，这种算法就是秦九韶算法。设是一个n次多项式对该多项式按下面的方式进行改写：思考3秦九韶算法的概念和特点是怎样的呢？解答：这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。另外这种算法还避免了对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度。例2：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=-0.2的值。将多项式变形：解答：所以，当x=-0.2时，多项

6、式的值等于0.818731、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A.4B.12C.16D.8A2、已知一个5次多项式为用秦九韶算法求f(5)的值.解：f(x)=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8v1=5×5+2=27；v2=27×5+3.5=138.5；v3=138.5×5-2.6=689.9；v4=689.9×5+1.7=3451.2；v5=3451.2×5-0.8=17255.2.所以f(5)=17255.2.1、近三年各地的高考中，对

7、算法案例都不作考查.高考虽然没有考查，但在平时的考试中通常以选择或填空的形式出现，且难度适中；2、我们学习算法案例，主要是为了进一步理解算法的思想，能够用程序来解决生活中常见的数学问题.所以应该认真学习.谢谢