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时间：2019-08-07
《线性代数与空间解析几何》哈工大版课件幻灯和习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3逆矩阵则矩阵B称为A的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵E相当于数乘法运算中的1。那么对于矩阵A，如果存在一个矩阵B,使得AB=BA=E，二、逆矩阵的概念和性质定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵,记为A-1.例设.说明若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.若设B和C是A的可逆矩阵，则有可得所以A的逆矩阵是唯一的,即定理1矩阵可逆的充要条件是，且证明若A
2、可逆，按逆矩阵的定义得证毕可见A可逆的充要条件是A为非奇异阵。反之，当
3、A
4、≠0时，因推论证明逆矩阵的运算性质=A-1E=A-1证明证明思考：（1）若A可逆，AB=AC能否推出B=C？（2）
5、A*
6、=？例1下列矩阵A、B是否可逆？若可逆，求出其逆阵解因
7、A
8、＝１≠０，故A可逆。又因为A11=3，A12=-5，A21=-1，A22=2三、逆矩阵的求法二阶可逆阵的逆阵公式为例2求方阵的逆矩阵.解同理可得故例3设解于是例4例5已知A为3阶方阵，
9、A
10、=2，求下列各矩阵的行列式设则称为矩阵A的m次多项式。（
11、1）若A=PBP-1，则Ak=PBkP-1（2）若A为对角阵则从而四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵存在思考题答：是的。这是由于A-1的唯一性决定的。
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