线性代数与空间解析几何》(哈工大版)课件幻灯和习题1-习题

《线性代数与空间解析几何》(哈工大版)课件幻灯和习题1-习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章行列式习题课１.排列的逆序数2.对换对排列的影响3.n阶行列式的定义4.n阶行列式的性质２）关于代数余子式的重要性质5.行列式按行（列）展开1)余子式与代数余子式6.克拉默法则(注意前提与结论）由此可得（对方程个数与未知数个数相同的方程组来说）（1）若非齐次线性方程组无解或多解，则其系数行列式必为零。（2）若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。一、填空题1、当i=，j=时，1~9的排列1i25j4897为奇排列；2、在所有的n阶排列中奇排列的个数为；3、四阶行列式中，含有a11a23的项为；4、如果行列式D中的零元

2、素的个数大于n2-n个，则D=；5、若行列式每行元素之和为零，则D=；7、n为奇数时=；=；8.已知四阶行列式D的第二列元素为-1,2,0,1，它们对应的余子式分别为5,3,-7,4,则D=。9、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式，则M41-M42+M43+M44=.二、计算行列式（除掌握概念与性质外还有技巧）方法一：三角形法例1解：原式=另解：原式=方法二：拆项法。看例1解：原式=方法三：升级法。看例1解：原式=例2计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)

3、(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开，可得上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而D=-A45，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)方法四：降级法。（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素）例3证明证法一：按最后一行展开=右边证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式可得结果。按第一列展开即可得结果。证法四：从第一列开始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三角行列式方法五　递推法如例1的第二种解法；例3的第二种解法方法六　用数学归纳法如范德

4、蒙行列式练习1、　计算解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知2、计算解提取第一列的公因子，得第一章　　测试题一、填空题7．已知五阶行列式现对D依次作下列变换：交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，再用（-3）乘第二列加到第四列，最后用4除第二列各元素，则所得的新的行列式=。8．设多项式，则为次多项式，常数项为，的系数为。二、计算下列行列式2.3.有非零解？三、解答题