中考三：一次函数、反比例函数

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1、名师堂学校九年级春季班李老师数学是锻炼思维的体操！中考专题复习第三讲：一次函数和反比例函数专题讲座【考点解读】【方法点拔】函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？从一道简单的数学题说起。例1：若满足不等式组那么，代数式最大值和最小值分别是多少？函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；二、定表达式；三、用性质：

2、指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。24657例2在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中，是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：7名师堂学校九年级春季班李老师数学是锻炼思维的体操！【跟进训练】BCODA1、在⊙的内接中，AB+AC=12，垂足为D，且AD=3，设⊙的半径为，AB的长为。（1）求与的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙的面积最大，并求出⊙的最大面积。CABFE2如图，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为

3、2，则。【2010中考真题】例1（点的坐标，函数及其图象）1．（2010达州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用[，]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系。例如：点P的坐标为（1,1），则其极坐标为[]，若点Q的极坐标为[],则点Q的坐标为（）A、（）B、（）C、（）D、（2,2）2．（2010宿迁）在平面直角坐标系中，线段的端点的坐标为，将其先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点对应点的坐标为______．3．（2010宜宾）如图，在平面直

4、角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是4（2010常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．7名师堂学校九年级春季班李老师数学是锻炼思维的体操！（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．例2（函数及其图象）1．（2010襄樊）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　

5、　）A．1或－2　　　B．2或－1　　　C．3　　　D．42．（2010襄樊）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　）A．±　　B．4　　C．±或4　　D．4或－3．（2010济阳）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（第3题）ABCD4．（2010桂林）12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=，FC=，则当点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是()．7名师堂学校九

6、年级春季班李老师数学是锻炼思维的体操！A．B．C．D．5．（2010泉州）如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿的路线做匀速运动，设运动的时间为t（s），∠APB=y（度），则下列图象表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）AO45-90-ytCO45-90-ytyBO45-90-tDO45-90-ytCBADOP例3（一次函数和反比例函数）yxOP2a1．（2010日照）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．2．（2010

7、咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．3．（2010咸阳）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，yxDCABOFE与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）4．（2010无锡）若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小25

8、．（2010荆州）函数，．当时，x的范围是（）A.．x＜-1　　B．-1＜x＜2C．x＜-1或x＞2D．x＞2AyOBx6．（2010绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.7名师堂