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1、金云梯教育初中数学精讲办公室电话：82473208刘老师：13519154988专题四：一次函数与反比例函数【知识要点】一、一次函数1、一次函数：形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都
2、与直线y=2x平行。3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法，求函数解析式的方法主要有三种： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方
3、程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。④利用题目已知条件直接构造方程。二、反比例函数1、一般地，形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系
4、数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：-16-金云梯教育初中数学精讲办公室电话：82473208刘老师：135191549881）y=（k≠0），2）xy=k（k≠0）3）y=kx-1（k≠0）2、反比例函数的图象和性质：（1）形状：图象是双曲线。（2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。（3）增减性：1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；2）当k<0时,
5、_________________,y随x的增大而______。（4）变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交（5）对称性：1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________。3、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：(1)由实验获得数据;(2)用描点法画出图象;(3)根据所画图象判断函数类型;(4)用待定系数法求出函数解析;(5)
6、用实验数据验证;【随堂练习】一、一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（
7、m
8、,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,
9、-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点的距离为；若AB∥x轴，则的距离为；若AB∥y轴，则的距离为；点到原点之
10、间的距离为1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________
