一次函数与反比例函数中考压轴选集

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1、2011全国各省市中考数学一次、反比例函数压轴题精选精析1、（2011•北京25）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).已知A(-1,0),B(1,0),AE//BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离;范围;（3）已知口AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围.【考点】：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。【专题】：综合题；分类讨论。【

2、分析】：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可.【点评】：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想2、（2011・江苏盐城28）如图，已知一次函数y=—x+7与正比4例函数y=3X的图象交于点A,且与x轴交于点B・（1）求点A和点B的坐标;（2）过点A作AC丄y

3、轴于点C,过点B作直线l〃y轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线1从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线1交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线1都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P.R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.【考点】一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形。【分析】（1）联立方程『=—兀+7和y=：x即可求出点A

4、的坐标，今y=—x+7=0即可得点B的坐标。（2）①只要把三角形的面积用/表示，求出即可。应注意分P在OC±运动和P在C4上运动两种情况了。②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件时r的值即可。应注意分别讨论P在0C上运动（此时直线/与AB相交）和P在C4上运动（此时直线/与A0相交）WAP=AQ.AP=PQ,AQ=PQ的条件。轴的平行线分别交双曲线y=~^"(x>0)和y=—乎(xVO)于点M、N.⑴求m的值和直线1的解析式;⑵若点P在直线y=2上，求证：APMB^APNA；(3)是否存在实数p,使得SAAMN=4SAAMP?若存在

5、，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】⑴用点B(2,1)的坐标代入)=号即可得加值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线/的解析式。⑵点P(p,p-1)在直线y=2上，实际上表示了点是直线〉，=2和/的交点，这样要求证△PMBs/XPNA只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点户的位置。实际上，当p=3时，易求出这时S△砒严Smwn，当〃>3吋，注意到这时S^mp大于〃=3吋的三角形面积，从而大于Szmmn，。所以只要主要研究当lVpV3时的

6、情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标(用。表示)，然后求出而积表达式，代入Sswn=4S/amp后求出p值。