不曾预约的精彩——谈数学课堂中的非预设生成

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1、·12·中学数学月刊2013年第4期不曾预约的精彩——谈数学课堂中的非预设生成朱华峰(浙江省杭州市余杭高级中学311100)传统教学过程中所有的教学程序尽在教师师：好的，这位同学发现了一个新的结论，请的控制之中，有几个教学目标，每个教学环节需要大家看看，是不是成立7几分钟，突破重点、解决难点要设置几个问题，每．／生：：-兀7-时，sin口：COS口===--d-，sina+COSa个问题需要几个学生来回答，甚至问题的答案都￡士厶是教师事先设计好的．这种教学看起来学生是一√2，其他都满足sina+COS口<√2．“动”起来了，“参与”了，其实质是学生顺着教师师：等号成立的条件找得不错，但是如何解

2、释的设计、顺着教师的教学思路，进行教师心中有数sind+COSa<√2呢?sina，COSa两个变量同时的“表演”．但任何一节课都不是课堂教学的“惟变化的?一”而只是“其一”，教学发展具有无限可能性，数师：(观察学生没有太大的反应)大家观察一学教学不是简单的知识学习过程，在数学的世界下这两个变量在一个怎样的模型中呢?它们又有中充满了未知的可能，再高明的教师也不可能是怎样的关系可以直接发现?近乎完美、滴水不漏地事先想好课堂上的所有内生：直角三角形、勾股定理!容，所以经常会有与课前预设不一致甚至相矛盾师：对了，如果我们设—sin口，Y—COS口，则的意外情况发生．当课前的精心预设不能顺利生+y。一

3、1，那么问题就转化为“已知z+Y一成时，我们如何在意外之处造就精彩?1(>0，j，>0)，求证：+y≤√2”的问题．大家1打破预设。创造生成讨论一下这个不等式问题，如何解决?教学片段1在必修4第1章《三角函数》的学生讨论，多数学生会将+j，≤√2平方，然任意角的三角函数教学中，讲到三角函数线问题后转化为2xy≤1===+Y。的问题．教师利用机时，遇到这样一个问题：当∈(o，)，求证：会把分析法证明不等式的方法介绍给学生，然后sina+COSa≥>1．还介绍了一个新的不等式}≤z+z，构厶学生对这一结论很感)rII造了z+Y与z+Y。的关系，成功、迅速解决问兴趣，其实本题的证明比较题，让学生感叹

4、!最后让学生尝试证明此不等式，简单：只要利用正弦线并且介绍“柯西不等式”的简单知识，让学生激动MP，余弦线oM以及三角一万分．形中两边之和大于第三边在本次教学中，学生的一点细小的表现，都反的结论，学生比较容易得到映了对新知识的了解情况，教师对学生提出的问答案(图1)．图1题并没有采取回避的态度，而是通过恰当的方法，师：这是一个很重要的引导学生思考为什么会出现和我们预设异常的情结论，希望同学们好好掌握．况，根据学情打破预设，放手让学生唱主角，引导生：还小于等于√21学生思考、讨论、争议，鼓励学生把探索结论的活动变为验证结论的活动，加强知识的巩固和拓展．(其实确实存在这样的结论：当a∈(o，)厶2

5、调节预设，机智生成时，13；(2)求正数口2013年第4期中学数学月刊·13·的取值范围．纭⋯⋯预设目的：通过研究对数型复合函数的单调师：可以转化为“对勾”函数，但如果再

6、化简性，判断出函数单调递减的性质，从而得到函数的一下就更明显了：Y一1(z+3)(z一1)n一3定义域与值域的关系分子凑分母一3的形式，有一二{『lo＆十=log口[口(一1)]，“Z一0于是把，看做10lIlog。，lTo一log。Ea(n一1)]，一(一3)++8(z>3)．若换元t—z一3，——o10一口(z一1)有两个大于3的不等实根，转化则Y2一tq-q-8(>0)，利用“对勾”函数图象，1o厅为二次方程艘。4-(2a一1)x一3(n一1)一O有两可以得到>8+4√3，因此0<口<．“4个大于3的不等实根，由根的分布得到在本次教学过程中，虽然学生的回答打乱了>0，教师原先的预设，打乱

7、了原先的教学程序，但是这qa×34-(2a一1)×3—3(a一1)>0，o3I口目标，更利于学生的学习．教学中学生的灵机一动，节外生枝，别出心裁等，都可能催生出一个个<4．活生生的教学资源，都会为课堂生成带来新的可能．教师一旦发现学生有什么奇思妙想，要认识到与学生一起分析到一n(z一1)这一步这种课堂上生成资源的宝贵，因势利导，打破计骤时，有学