不等式与不等式组专题复习资料

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1、不等式与不等式组专题复习(一)不等式考点1：不等式的定义知识点：1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。（像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。）2.常见不等式的基本语言有：①x是正数，则x＞0；②x是负数，则x＜0；③x是非负数，则x≥0；④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y，则x－y＞0；⑥x小于y，则x－y＜0；⑦x不小于y，则x≥y；⑧x不大于y，则x≤y。例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2＜5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+4<7考点2：不等式的解集知识点：1.不等式的解：

2、使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60——————————————————————————————————变式练习：1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是（）A.x≤4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7考点3：不等式解集在数轴上的表示方法知识点：1.用数轴表示不

3、等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（）A、x≥－2B、x＜1C、x≠0D、x＜0变式练习：1.不等式在数轴上表示正确的是（）0123012301230123A．B．C．D．2.写出数轴上所表示的解集：021345602134561）2）所表示的解集为x所表示的解集为x考点4：不等式的性质知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，那

4、么a±c>b±c．2、不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b，c>0，那么ac>bc或>．3、不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac1的解集是（）A.x>-B.x>-2C.x<-2D.x<-2.在二元一次方程12x+y=8中，当y<0时，x的取值范围是（）A.x-C.x>D.x<-3.设P=，Q

5、=，则P与Q的关系是()A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数4.不等式2x>3-x解集为5..若关于x的方程kx–1=2x的解为正实数，则k的取值范围是6.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)x-3≤-2x+3;（2）≥-17.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解，求a的值。（二）一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是()A.4＞1B.3x-24＜4C.<

6、2D.4x-3＜2y-7变式练习：1.不等式-x＞3的解集是()A.x＞-3B.x＜-3C.x＜3D.x＞3考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质2）；(2)去括号（根据去括号法则）；(3)移项(根据不等式的性质1)；(4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).例1.不等式x+1>2x-4的解集是()A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1变式练习：1.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是()2.解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x≥2

7、x-6的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数,可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式,并验证解的正确性；(5)写出答案.例1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备