三角函数公式大全及推导过程资料

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1、三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：，正弦：余弦：正切：二、同角三角函数的基本关系式商数关系：，平方关系：，三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα公式四：利用

2、公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=cosαcos（-α）=sinαsin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαsin（-α）=-cosαcos（-α）=-sinαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinα三、两角和差公式四、二倍角公式…二倍角的余弦公

3、式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）其它公式五、辅助角公式：（其中）其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，(以上k∈Z)六、其它公式：1、正弦定理：（为外接圆半径）2、余弦定理3、三角形的面积公式（两边一夹角）万能公式推导　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　

4、三倍角公式推导　　tan3α=sin3α/cos3α　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)　　上下同除以cos^3(α)，得：　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα　　=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα　　=2sinα－2sin^3(α

5、)+sinα－2sin^3(α) =3sinα－4sin^3(α)　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα　　=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)　　=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))　　=4cos^3(α)－3cosα　　即　　sin3α=3sinα－4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　　和差化积公式推导　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb　　我们把两式相加就得到

6、sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos

7、(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为