(二)导数微分及应用

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1、历年试题内容精细分类(二)导数微分及应用一、导数与微分的考点1、定义式2、可导与连续3、导数的几何意义：4、简单的函数求导运算：5、参数方程与隐函数的导数6、高阶导数：7、计算二、中值定理与导数应用的考点1、中值定理2、函数的单调性、极值，凹凸、拐点。3、渐近线一、导数与微分的考点：1、定义式及概念（这里要注意几个常用的导数定义式。要注意整理串讲笔记与之总结对照。）一、选择题5、设，则的值为（　　　）(2001)A.1B.2C.0D.46、函数在点处的导数可定义为（）(2002)A.B.C.D.7、若，则等于（）(20

2、02)A.B.C.D.9、已知，则（）(2003)A.B.C.D.6、设在点的某个领域内存在，且为的极大值，则(2004)A.B.C.D.6、设函数在处可导，且，则（）(2005)A.B.C.D.106、设函数在点处可导，则（）(2006)A.B.C.D.5、设在处可导，且，则（）(2007)A.B.C.D.8、设函数在处可导，且，且，则（）(2008)A.B.C.D.（修改过）6、设函数可导，且，则（）(2009)A.B.C.D.6、函数在点处可导，且，则（）(2010)A.B.C.D.2、可导与连续（要注意几个常见

3、的函数的连续与可导的关系，注意等价无穷小的分段函数）一、选择题8、函数在点处可导是它在处连续的（　　　）(2001)A.充分必要条件B.必要条件C.充分条件D.以上都不对7、若在处不连续，则在处（）(2003)A.必定不可导B.一定可导C.可能可导D.极限一定不存在7、下列函数中在处连续但不可导的是（）(2004)A..B..C..D..10、函数在某点处连续是其在该点处可导的（）(2009)A.必要条件B.充分条件C..充分必要条件D.无关条件.3、导数的几何意义：一、选择题7、已知椭圆的参数方称为，则椭圆在对应的点

4、处的切线斜率为(2001)A..B..C..D..（这是导数几何意义与参数方程求导的结合09年也如此）8、过曲线上的点处的切线方程为（）(2002)A.B.C.D.7、若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标为（）(2006)10A.B.C.D.（同类题07年为填空题10年仍为选择）7、过曲线上的点处的法线方程为（）(2008)A.B.C.D.8、曲线在对应点处的法线方程为（）(2009)A.B..C..D..7、曲线上的平行于直线的切线方程是（）(2010)A.B.C.D.二、填空题3、曲线在点处的法线方程为。(20

5、01)38、曲线在点的切线方程为。(2003)33、曲线在处的切线方程是。(2005)29、已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为。(2007)35、曲线在点处的切线方程为。(2009)三、判断是非题2、设函数在处的导数不存在，则曲线在处无切线。（）(2002)4、简单的函数求导运算：（包括简单的复合函数及求导函数值这几年只在多元函数有）一、选择题（要注意历年试题的变化及联系）6、设，则等于（）(2001)A.B.C.D.10、若，则有（）(2003)A.B.C.D.8、设函数，则（）(2010)A.B.C.D.

6、10二、填空题4、设，则。(2002)5、设，为可导函数，则。(2002)37、设，且可微，则。(2003)34、设，则。(2005)33、设函数。(2006)5、参数方程、隐函数的导数及幂指函数的导数：（按试题内容出现频次排序）（1）、参数方程的导数一、选择题11、设函数由参数方程确定，则（）(2002)A.B.C.D.11、设,则（）(2003)A.B.C.D.12、设参数方程为，则二阶导数()(2005)A.B.C.D.8、设，则（）(2006)A.B..C..D.31、设，则。(2007)10、设函数由参数方程

7、确定，则（）(2008)A.B.C.D.10二、填空题5、设，则。(2004)34、设参数方程所确定的函数为，则。(2010)（2）、隐函数的导数一、选择题7、由方程确定的隐函数的导数为（）(2005)A.B.C.D.二、填空题36、设，则。(2003)（3）、幂指函数的导数：（注意快速法）一、选择题9、若函数，则（）(2008)A.B.C.D.6、高阶导数：一、选择题8、设函数具有任意阶导数，且，则（）(2005)A.B.C.D.9、设（，为正整数），则（）(2006)A.B.C.D.7、设函数具有四阶导数，且，则（

8、）(2009)A.B.C.D.二、填空题35、已知，则。(2003)104、设，则。(2004)30、设,则。(2007)33、设函数，则。(2010)7、计算题（基本是以幂指函数、隐函数较多）2、求函数的导数。(2001)2、设，求。(2002)47、求函数的导数。(2003)2、设是由方程所确定的函数，求。(2004)47、已