一次函数复习总结讲义

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1、一次函数1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数），则y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，形如y＝kx（k≠0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数．3.一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y＝kx＋b的图象经过点和点（0，b）的一条直线．正比例函数y＝kx的图象是

2、经过点（0，0）和（1，k）的一条直线．直线y＝kx与y＝kx＋b（k≠0）的位置关系：当b>0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b<0时，直线y＝kx＋b可由y＝kx（k≠0）沿y轴向下平移

3、b

4、个单位长度而得．⑵4.待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入

5、上述函数关系式中得到含未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；5（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.5、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.6、一次函数与二元一次方程（组）（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次

6、函数y=和y=的图象交点.例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．例2鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？建立函数模型解决实际问题例3某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天

7、的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？基础训练1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A．（2，3）B．（3，1）C．（0，-7）D．（-1，9）52．已知两个一次函数y1=-x-4和y2=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D

8、．第一、二、四象限3．（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2B．y1>y2>0C．y1

9、庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_______7．（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．能力提升8．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_________．9．地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层

10、温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（℃）…90160300…深度h（km）…248…10．（2006年陕西省）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．L1、L2分别表示甲、