一次函数复习讲义

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1、【知识网络】【高清课堂396533一次函数复习知识要点】变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法【要点梳理】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数

2、即（≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线可以看作由直线平移

3、

4、个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数

5、确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围1、无论、为何实数，直线与的交点不可能在（　　）

6、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C；【解析】由直线的解析式可以看出，此直线必过一二四象限，不经过第三象限．因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限．2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.3、一次函数，若

7、＝1，则它的图象必经过点（）A、(－1,－1)B、(－1,1)C、(1,－1)D、(1,1)4、汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．5、已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．【答案】；【解析】由题意：.6、若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________.【答案】；【解析】当两个一次函数和（≠）的图象的有交点时，，，∵≠，∴＝1.7、作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当－2≤≤4时，求函

8、数的取值范围；（2）当取什么值时，＜0，＝0，＞0；（3）当取何值时，－4＜＜2．【答案与解析】解：当＝0时，＝－4，当＝0时，＝2，即过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为的图象，从图象得出函数值随的增大而增大；（1）当＝－2时，＝－8，当＝4，＝4，∴当－2≤≤4时，函数的取值范围为：－8≤≤4；（2）由于当＝0时，＝2，∴当＜2时，＜0，当＝2时，＝0，当＞2时，＞0；（3）∵当＝－4时，＝0；当＝2时，＝3，∴当的取值范围为：0＜＜3时，有－4＜＜2．13.如图，直线：与直线：相交于点P（1，）．（1）求的值；（2）不解关于，的方程组，，请你直接写出它的解；（3）直线：是

9、否也经过点P？请说明理由．解：（1）将P（1，）代入，得＝1＋1＝2；（2）由于P点坐标为（1，2），所以．（3）将P（1，2）代入解析式得，；将＝1代入得，由于，所以＝2，故P（1，2）也在上．7、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC