中考一次函数复习讲义

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1、一次函数复习一讲义小结1概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数乂是函数屮最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和学握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真常握.小结2学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式.利用函数图象解决实际问题

2、，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系.【难点】1.根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图彖，常握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题.2.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.小结3学法指导1.注意从运动变化和联系对应的角度认识函数.2.借助实际问题情境，由具体到抽彖地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想.3.注重数形结合思想在函数学习中的应用.4.加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用.5.结合课题学习，提高实践意识和综合应

3、用数学知识的能力.知识网络结构图厂定义：在一个变化过程屮，如果冇两个变量X和〃并且对丁•兀的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么兀是自变:ft,y是兀的函数J函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法（「定义：形如伙工0）的函数正比例函数2性质：当Q0时，y随x的増大而増大，当&<0时,Ly随兀的増大而减小一次函数｛「定义：形如〉=恋+5伙，/?是常数，RH0）的萌数一次函数彳性质：当R>0时，y随x的増大而增大，当RV0时，Iy随兀的增大而减小*待定系数法求函数关系式两数与方程（组）、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程（组）

4、：当函数值是一个范围时，函数关系式就转化为不等式；两直线的交点坐标就是二元一次方程组的解I一次两数的实际应用专题总结及应用一、知识性专题专题1函数自变量的取值范围【专题解读】一般地，求自变量的取值范圉时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论.例1函数y=—-—中，自变量兀的取值范围是（）x+2A.兀HOB.兀工1C・兀工2D.x^-2函数y口变量兀的取值范圉是A.兀$—1B.—1

5、x+3中，符xHO,则加的值为.专题3—次函数的图象及性质【专题解读】-次函数y=kx+b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为图14-105（0,b）.它的倾斜程度由R决定，b决定该直线与y轴交点的位置.例4已知一次函数的图象经过（2,5）和（一1,—1）两点.（1）画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式.二、规律方法专题专题4一次函数与方程（或方程组或不等式）的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程（组）的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程（组）的解也可确定一次函数表达武.例5如图14—105所示，已知函数y=3兀+/?和

6、丿=处一3的图彖交于点P（—2,—5）,则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是•例6假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，己知拖拉机耕地2小时油箱屮余油28升,耕地3小时油箱中余油22升.（1）写出油箱屮余油量Q（升）与工作时

7、'可7（小时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油述够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题屮的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量Z间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学

8、问题.例7利用图彖解二元一次方程组=2,》b+y=_5.②例8我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL.小明同学在洗手吋，没有把水龙头拧紧,当小明离开兀小时后，水龙头滴了ymL水.(1)试写出丿与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620mL水时，小明离开水龙头儿小时？专题7数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用.例9如图14-108所示，一次函数的图象与兀轴