一类环状非球谐振子势场中相对论粒子的束缚态解

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1、第5$卷第!期%##!年!月物理学报M-’35$，L-3!，NO’P，%##!"###+4%8#D%##!D5（$#!）D4$77+#5EFGEHIJ

2、非球谐振子势，在标量势与矢量势相等的条件下，给出了其&’()*+,-./-*方程和0).12方程的束缚态解3&’()*+,-./-*方程的!角向波函数以超几何函数表示，径向波函数可用合流超几何函数或广义拉盖尔多项式表示，能谱方程由径向波函数满足的束缚态边界条件得到30).12方程的旋量波函数可用&’()*+,-./-*方程的解构造3关键词：环状非球谐振子势，&’()*+,-./-*方程，0).12方程，束缚态!"##：#4$5［%@］谱和束缚态波函数3在以前的工作中，我们研究"6引言了这一环状非球谐振子势的相对论效应，在

3、标量势等于矢量势的条件下得到了其&’()*+,-./-*方程的在强耦合条件下，势场中运动粒子的相对论效束缚态解及束缚态波函数满足的能谱方程3本文提应变得十分重要3而在考虑到相对论效应时，处于势出另一种新的环状非球谐振子势，其表示式为%%场中的运动粒子需要用&’()*+,-./-*方程或0).12方!（"，!）9"#"%"%#&#’2-;!3（%）:%:%%程描述［"，%］3在以前的研究中，人们已在标量势等于%%#"%#";)*!或大于矢量势的条件下，给出了不少典型势函数的式中#和"分别是粒子的静止质量和频率，&和’&’(

4、)*+,-./-*方程或0).12方程的束缚态解［4—"5］3这是无量纲的实参数3与（"）式相比，新的环状非球谐%些势函数的大多数属于双原子分子势3振子势是以2-;!替换了其中的2-;!3而与我们最近%%;)*!;)*!球谐振子模型是非相对论量子力学中可精确求［%5］讨论过的A1B1.-C势相比，则是以谐振子势解的模型，球谐振子势在许多领域有着广泛的应用3%但是在一些问题中，球谐振子模型过于简化，为此人"#"%"%替换了其中的库仑势(，以反平方势#&%%"%#"们提出了一些非球谐振子模型，它们是由球谐振子势和其他形式的附

5、加势构成3这类势函数能够用来替换了其中的环状势%%%3本文是在标量势与矢";)*!描述环状分子（如苯分子）的模型及变形核子之间的量势相等的条件下，求解这一新的环状非球谐振子相互作用，在量子化学及核物理研究中有不少的应势的&’()*+,-./-*方程和0).12方程，给出其满足的用3近年来，粒子在非球谐振子势场中的相对论效能谱方程和归一化的束缚态波函数3为计算简单，以应引起了物理学界的广泛兴趣，并已取得一些有意下取#9$9"9"3义的结果3这些研究包括了典型非球谐振子［"$，"!］［"7］势，环状球谐振子势，环状非球谐振子

6、%6&’()*+,-./-*方程的束缚态解［"8—%"］［%%］势，双环状球谐振子势，等等3文献［%4］讨论过一种环状非球谐振子势，在球坐标下其形式为具有标量势%（!）与矢量势!（!）的&’()*+%%%!（"，!）9"#"%"%:#$:#%2-;!，（"）,-./-*方程为%%%%%#"%#";)*!%%｛":［#:%（!）］并通过求解<2=.>/)*?(.方程得到了其非相对论的能7期张民仓等：一类环状非球谐振子势场中相对论粒子的束缚态解%6=>"!［!!"（!）］｝!（!）#$，（%）5’［（")’/）!（")’"*

7、’"）(］+（(）式中"是动量算符，!为粒子的能量&在标量势等5(于矢量势的条件下把（"）式代入（%）式，可得!［（)’*）（)’*’/）!&］+（(）#$&（/%）方程（/%）为一超几何方程，其解可用超几何函数表"""["!（!!#）’（!’#）示为+（(）#,（-，.，/，(），（/.）"#)*+$((#$’""’"")]!（!）#$&（.）其中#$#$+,-$在球坐标系下，使得-#)’*!0，!/!（!）#$%（$）&（$）01（2,’%）.#)’*’/’0，（/4）（’#$，3/，3"，⋯）&（4）/#")’/&

8、把（4）式代入方程（.）并分离变量，可得&#（00’/）&（/6）/55为使得方程（/%）的解满足束缚态边界条件，超几何(+,-$)&（$）+,-$5$5$函数必须中断为一个多项式，即要求é’"’(#’!)#)*+$ù-#)’*!0#!1@，（1@#$，/，"，⋯）（/7）’êê#úú&（$）#$，（6）ë&!+,-