量子辅导-3一维势场中的粒子.ppt

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1、量子力学辅导典型例题解析三、一维势场中的粒子（历年考研重点）定态：（1）一维无限深势阱本征值本征函数若本征值本征函数n为什么不能取0？（2）三维无限深方势阱本征值本征函数（3）一维谐振子本征值本征函数重要公式！（4）势垒贯穿（参考曾3.3一维散射）考研重点方势垒(浙大、南航、武大)当　　　　　　　　时，透射系数为任意形状的势垒　　，透射系数为补充：势阱贯穿与共振透射：条件？----透射系数为1（５）　势（参考曾3.4节）跃变条件（６）一维束缚定态性质能级分立、非简并；定态波函数可取实函数；势能满足对称条件V(-x)=V(x)时，波函数具有确定宇称，不

2、是偶函数，就是奇函数；基态无节点；和连续条件可合并为连续。1、质量为的粒子处于长为的一维盒子中，在时，粒子波函数为求的级数表达式。解：因为典型例题对于一维无限深势阱展开系数2、在t=0时，处于势场中的粒子，由波函数描述，是能量本征态，求（1）归一化常数；（2）t=0时能量平均值；（3）t>0时，的表达式；（4）证明是一个周期函数，求出最长周期。解:（1）等比数列（2）t=0时能量平均值等比数列（3）t>0时，的表达式（4）证明是一个周期函数，求出最长周期上式交叉项是时间的周期函数，最长周期3、耦合谐振子最后一项为耦合项。求的本征值和本征态。解：令显然

3、（解除耦合化为简正振动对角化）故4、如是能量的本征函数（），证明（1）（2）进一步证明证明：（1）（2）由于利用上式，并结合前面证明结果得放射性指的是束缚在原子核中的某些粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？（浙大05,07考研）什么是隧道效应，请举例说明？（天大04考研）解释量子力学中的简并和简并度？（南航02考研）简要说明什么是束缚态、简并态与负宇称态？（哈工大03考研）