【精】直线平面简单的几何体复习要点

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1、习题,测试,试题,高考,练习,测试卷直线、平面、简单的几何体复习要点（一）平面与直线1、平面性质的三公理：公理1：如果一条直线有两个点在平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面面还有其它的公共点，并且这些公共点组成了过这一已知公共点的一条直线。公理3：经过不共线的三点有且只有一个平面。2、平面性质的三个推论推论1：经过一条直线和这直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。3、直线平行的传递性公理4：在空间，两条直线如果同时平行于

2、第三条直线，那这两条直线也平行。推论：在空间，过直线外一点作已知直线的平行线有且只一条。4、等角定理如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的方向相同或相反，那么这两个角相等。如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角的方向不同且不相反，那么这两个角互补。5、异面直线的定义与判定（1）定义：对于空间中的两条直线如果任何一个平面都不能同时包含这两条直线，那么这两条直线叫异面直线。（2）判定：平面外的一点与平面内一点的连线和平面内不经过这点的直线是异面直线。6、异面直线所成的角的定义与找法（1）定义：由等角定理知，平行移动一个角，

3、其大小不会改变，因而我们可这样定义两异面直线所成的角：在空间任取一点，过这一点分别作这两异面直线的平行线，得两条相交直线，这两条相交直线的夹角叫这两条异面直线所成的角。两异面直线的所成角的取值范围是。（2）所成角的找法：找两条相交直线，使它们分别平行于两异面直线。通常利用平行四边形对边平行、三角形的底边和中位线平行、由成比例的线段而得的两平行线。如果题目中出现了中点，通常中点中个够。更为一般找法是：过两异面直线中一条作一平面与另一条相交，过交点作第一条直线的平行线，便得两相交直线，其中一条是已知异面直线中的一条，而另一条与已知异面直线中的一条平行，这两

4、条相交直线所成的角就是两异面直线所成的角。（3）求异面直线所成角学生作业中的常见错误：用余弦定理求得时，学生总是写成或，而正确的答案应为。7、异面直线的公垂线（1）同时和两异面直线垂直并且同时和两异面直线相交的直线叫两异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线有且只且一条。（2）同时和两异面直线垂直但不相交的直线有无数条，这样的直线必要且只要与公垂线平行。8、两异面直线间的距离异面直线的公垂线的两个垂足间的距离叫这两异面直线的距离。（二）平行关系1、直线与平面平行的定义与判定（1）定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线与这个平面平行。（2

5、）判定定理1：平面外的一条直线如果平行于平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面。用符号表示这个定理时，应写成三推一，应用这个定理时，也应说明三个条件。（3）判定定理2：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线平行于另一个平面。2、直线与平面平行的性质性质定理1：如果一条直线平行于一个平面，那么过这条直线的平面与已知平面相交所得的交线与已知直线平行。这个定理应写成几推一？性质定理2：三个平面两两相交得三条交线，如果有两条互相平行，那么这三条交线也互相平行。性质定理3：过一点作与两相交平面分别平行的直线，那么这条直线与两平面的交线平行。性质定理4、过两

6、异面直线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行。性质定理5：夹在平行线面间的平行线段相等。3、平面与平面平行的判定（1）两平面平行的定义：如要两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。（2）判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。用符号来写这个定理应写成五推一的形式。在应用这个定理时，也应说明五个条件。（3）判定定理2：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两直线，那么这两个平面互相平行。（4）判定定理3：如果两个平面同时与一条直线垂直，那么这两个平面平行。（5）判定定理4：同时平行于同一平面的两平面

7、平行。4、平面与平面平行的性质性质定理1：两个平行平面与第三个平面相交，得到的两条交线平行。这个定理应写成几推一。性质定理2：过平面外一点和已知平面平行的平面有且只有一个。性质定理3：过平面外一点作与已知平面平行的直线，所有的平行线都在过这点且与已知平面平行的平面内。性质定理4：夹在两平行平面间的平行线段的长相等。（三）垂直关系1、直线与平面垂直的定义与判定（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线垂于平面内的任何一条直线，那么这条直线垂直于这个平面。（2）判定定理1：如果两条平行直线有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂于这个平面。（3）判定定理2：如果

8、两个平行平面有一个与一条直线垂直，那么另一平面也与这条直线垂直。（4）判定定理3：如果一条直线