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《高三数学复习直线、平面、简单几何体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学复习直线、平面、简单几何体•咼考风向标本讲高考的知识点是：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.多面体、棱柱、棱锥、正多而体、球.在高考命题时，一般呈现一道解答试题和两到选择、填空题.其热点内容是有关垂
2、直的推理证明和角、体积等的计算问题。•典型题选讲例1己知：ABCD是矩形，设PA二d,PA丄平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN丄AB；(2)若PD=AB,且平面MND丄平面PCD,求二面角P—CD—A的大小；(3)在(2)的条件下，求三棱锥D-AMN的体积.讲解(1)连结AC,AN.由BC丄AB,AB是PB在底面ABCD上的射影.则有BC丄PB.又BN是RtAPBC斜边PC的中线，D即3"=丄PC.由PA丄底面ABCD,有PA丄AC,2则AN是RtAPAC斜边PC的中线，即AN=丄
3、PC2又TM是AB的中点，・•・丄AB.(2)为了求二面角P—CD—A的大小，需要先作出它的平面角.由PA丄平面ABCD,AD丄DC,有PD丄DC,则ZPDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.由PA=6Z,设AD二BC=b,CD=AB=c,又由AB二PD二DC,N是PC中点,则有DN丄PC.又•・•平面MND丄平面PCD于ND,・・・PC丄平面MND.・.PC丄MN,而N是PC屮点,则必有PM=MC..・2+*2"+令2.."»TTTT此时tanZPDA=1,ZPDA〒，即二面角P-CD-A的大
4、小为玄・(3)关于体积的计算，需要转换角度看问题,事实上，我们容易知道：=5-血小连结BD交AC于。,连结NO,则NO〃PA,NO=*PA,且N。丄平面AMD,由2,・•・叽加•NO寻点评需要指出的是，题（1）也可应用三垂线定理来证明，请读者自己去思考，并写出具体的解题过稈.例2矩形ABCD中，AB二4,BC=3,沿对角线将矩形折成二面角~BD~C.（1）若二面角A-BD-C的大小为60°,求A、（2）当三棱锥A-BCD体积最大时，求AC与3D所成的角（若为非特殊角，限用反正切表示）.讲解（1）过A作AE
5、丄BD,垂足为E；过C作CF丄BD,垂足为F；过F在平面ABD内作FH^LaE,连结AH.HC.•:FH^AE,:.四边形AEFH为平行四边形.D:.AH^EF.VAE丄BDHF//AE,・・.//F』BD.又FC丄BD,故ZHFC就是二面角A-BD-C的平面角，ZHFC=-.33x4191?Q7在RtABAD屮，AE=:==—,CF=—,DE=-,EF=-.J32+425555TEF丄平面HFC,AH//EF,:.AH丄平面HFC,:.AH丄HC.1?7在RtAAHC中，HF=AE=—，AH=EF二一，5
6、5AC=JAH?+HC?=也逻为所求.（2）Va_bcd=-SABCd^^因St灿为定值，故当力取得最大值吋，匕_,心最大，即当二面角A-BD-C的大小为彳时，匕_肚。最大.2由（1）知，AH//BD,故ZHAC就是4C与BD所成的角.在RfW中，HC=4^E普,―任"皿AH7故AC与所成的角为arctan仝2.7点评和第(2)题的一个类似的问题是：已知正方形ABCD沿它的对角线AC折柱以后，得到的四面体的体积最大时，求直线AB和平面CDA的所成的角的大小.例3如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA丄
7、底面ABCD,PA=AD=2,点M、N分别在棱PD、PC上，且PC丄平面AMN.(1)求证：AM丄PD；(2)求二面角P—AM—N的大小；(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小.讲解(1)TABCD是正方形，「.CD丄AD,TPA丄底面ABCD,.'.PA丄CD./.CD丄平面PADTAMU平面PAD,ACD丄AM.TPC丄平面AMN,...PC丄AM.•••AM丄平面PCD.「•AM丄PD.(2)VAM丄平面PCD(己证)•AAM丄PM,AM丄NM.・・・ZPMN为二面角P-AM-N的平面角.VPN丄平
8、面AMN,APN1NM.在直角APCD屮，CD=2,PD=2V2,•*.PC=2V3.VPA=AD,AM丄PD,・・・M为PD的中点，PM=-PD=V22由RtAPMN^RtAPCD,得・CDPM.PC...cos(ZP^)二帶堤二希芈ZPMN=arccos^即二面角P—AM—N的大小为arccos2_.3(3)延长NM,CD交于点E.TPC丄平而AMN,・・・NE为CE在平而AMN内的射影AZCEN为CD(即
