高中文科数学直线、平面、简单几何体复习.doc

《高中文科数学直线、平面、简单几何体复习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八讲、直线、平面、简单几何体三、立体几何初步  （一）空间几何体1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，   2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图。   3.会用平行投影与中心投影这两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。   5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）。  （二）点、直线、平面之间的位置关系   1.理解空间直线、平面的位置

2、关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。   ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。   ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。   ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。   ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。   ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。   2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。   理解以下判定定理：   ◆如果平面外一条直线与

3、此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。   ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。   ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。   ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。   理解以下性质定理，并能够证明：   ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。   ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。   ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。   ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另

4、一个平面垂直。3.理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。4.能证明一些空间图形位置关系的简单命题。平面1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2．平面的表示方法：一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线、交于点直线在平面内直线与平面无公共点直线与平面交于点平面、相交于直线（平面外的直线）表示或4平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都

5、在这个平面内推理模式：．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：且且唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一

6、个平面推理模式：不共线存在唯一的平面，使得应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得，推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，

7、使得推论3经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形空间直线1空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点；（3）异面——不在任何一个平面内，没有公共点；2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．3等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直