高中数学回归课本(概率与统计)

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1、回归课本(十二)概率与统计一．考试内容：　　离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望值和方差.　　抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.　　二．考试要求：(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.(4)会用样本频率分布去估计总体分布.(5)了解正态分布的意义及主要性质.(6)了解线性回归的方法和简单应用.【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标

2、准方差公式.三．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.2.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.4.方差5.标准差=.6.方差的性质(1)；(2）若～，则.(3)若服从几何分布,且，则.7.方差与期望的关系.8.正态分布密度函数，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数.10.对于，取值小于x的概率..11.回归直线方程，其中.四．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下

3、述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…=1;2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；3.记住以下重要公式和结论：x1X2…xn…PP1P2…Pn…（1）期望值E＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;（2）方差D＝;（3）标准差；（4）若～B（n,p）,则E＝np,D＝npq,这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大

4、，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x=对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率P（x1<

5、出推断：如果a∈，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；五．高考题回顾一、离散型随机变量的分布列的性质：1.（04年湖北卷.理13）设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=）=，为常数，1，2，…，则=______.2（04年辽宁卷.8）已知随机变量的概率分布如下：ξ12345678910Pm则().A.B.C.D.二.基本概念的考察.3.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度

6、的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人4.（江苏卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：()9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:(A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.0165..(湖南)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.

7、05.15.2视力6.江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,837.从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如