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时间:2019-08-06
《浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学院:专业班级:姓名:学号:装订线内不要答题浙江林学院2006-2007学年第一学期考试卷(A卷)参考答案与评分标准课程名称:概率论课程类别:必修考试方式:闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题(每小题3分,共24分)1.设连续随机变量的密度函数为,则随机变量的概率密度函数为 .2.已知随机变量X的密度为,且,则__1______,__1/2______.3.贝努利大数定律:设m是n次独立重复试验中A发生的次数,p是事件A的概:p=P(A)。则对任意正
2、数ε,有__________.4.设离散型随机变量X的分布律为k=1,2,3,…其中λ>0为常数,则c=0.5.5.设,且相互独立.,则的值为(结果用正态分布函数表示)6.设随机变量X与Y相互独立,且P{X≤1}=,P{Y≤1}=,则P{X≤1,Y≤1}=_______1/6________(结果用分数表示)。第1页共6页7.设随机变量的方差相关系数则方差 25.6 .8.设随机变量的分布函数为:,则的概率密度0.4得分二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分,共30分)
3、题号12345678910答案DCACACDADB1.设0
4、B)+P(
5、)=1,则(A)事件A与B互不相容;(B)事件A与B对立;(C)事件A与B不独立;(D)事件A与B独立.2.设二维随机变量的概率密度函数为,则=(A);(B);(C);(D).3.设(X,Y)为二维随机变量,则(A)若X与Y独立,X与Y必定不相关;(B)若X与Y不独立,X与Y必定不相关;(C)若X与Y独立,X与Y必定相关;(D)若X与Y不独立,X与Y必定相关.4.设三个事件两两独立,则相互独立的充分必要条件是(A)AB与B
6、C独立;(B)AB与独立;(C)A与BC独立;(D)与独立.5.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于(A)-1;(B)0;(C)0.5;(D)1.6.设X、Y为随机变量,则(A);(B);(C);(D).第2页共6页7.已知随机变量X和Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=(A) 12; (B)10; (C)6; (D)3.8.离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是(A)且;(B)且;(C)且;(D)且.
7、9.设X与Y是任意两个相互独立的连续随机变量,它们的概率密度分别为,分布函数分别为和,则(A)必为某一随机变量的概率密度;(B)必为某一随机变量的概率密度;(C)必有某一随机变量的分布函数;(D)必有某一随机变量的分布函数.10.设的分布函数为,则的分布函数为(A);(B);(C);(D).得分三(8分)、某商店出售某种贵重商品.根据经验,该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内(52周)售出该商品件数在50件到70件之间的概率.()解:设为第i周的销售量,,则一年的销售量为,
8、,.(2分)由独立同分布的中心极限定理,所求概率为(3分)(5分)(6分).(7分)(8分)第3页共6页得分四(12分)、设二维随机变量的联合密度函数,求的密度函数.解:求得X与Y的密度函数分别为与.(2分)(3分)由此知X与Y相互独立,又求得X与Y的分布函数分别为与(5分)(6分)当时,(9分)(10分)(11分)故(12分)第4页共6页得分五(12分)、设二维随机变量的联合密度函数,求(1)的边缘密度函数;(2)当时,的条件密度函数;(3).解:(1)当时(2分)故(3分)当时,(4分)故(5分)(2)当时,,(7分)故.(8分)
9、(3)(10分)(11分)(12分)第5页共6页得分六(8分)、设X的分布函数求X的特征函数,并由此求E(X)和D(X)。解:X的密度函数为(1分)X的特征函数为(3分)(4分),(5分)(6分),(7分)(8分)得分七(6分)、设随机变量与相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明服从参数为6泊松分布.证明:由题设,,(1分)(3分)(5分),(6分)所以仍服从参数为泊松分布6.第6页共6页
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