浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷3

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1、学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江林学院2006-2007学年第一学期考试卷（B卷）参考答案及评分标准课程名称：概率论课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示）119/190.2.随机变量相互独立且服从同一分布，，，则.5/9（结果用分数表示）.3.设随机变量若已知则19/27.4.已知D(X)=

2、4,D(Y)=9,D(X-Y)=12,则X与Y间的相关系数为r=____1/12_______.5.贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概：p=P(A)。则对任意正数ε，有__________.6．设随机变量X~N（0,1），φ（x）为其分布函数，则φ（x）+φ（-x）=____1____.7．设随机变量X的概率密度函数为：，对X独立观察3次，则至少有2次的结果大于1的概率为（结果用分数表示）81/254.8．设随机变量的密度函数为：若满足，则的取值范围是．第1页共6页得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的

3、选项填在下表中。每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCABCBADC1.每次试验成功率为p(0

4、平均寿命的方差(A);(B);(C);(D).6．对于任意两个随机变量和，若，则（A）；（B）X和Y独立；（C）；（D）和不独立.7.设随机变量相互独立，,，则；；；.第2页共6页8.设二维随机变量的概率密度函数为，则常数(A)；(B)3；(C)2；(D).9.在下列四个条件中，能使一定成立是（A）；（B）A、B独立；（C）A、B互不相容；（D）.10．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则（A）1；（B）9；（C）10；（D）6.得分三（8分）、某车间有同型号的机床200台，在一小时内每台机床约有70%的时间是工作的。假设各机床工作是相互独立的，工作时每台机床要消耗电能15

5、kW。问至少要多少电能，才可以有95%的可能性保证此车间正常生产()。解：记Y为200台机床中同时工作的机床数，则Y～b（200，0.7），E（Y）=140，Var（Y）=42.（2分）设供电数为y(kW)，则由题设得P（）0.95，（4分）P（），（6分）（7分）从中解得y2252(kW),（8分）即此车间每小时至少需要2252（kW）电能，才有95%的可能性保证此车间正常生产。第3页共6页得分四（12分）、设与是两个相互独立的随即变量，其概率密度分别为，求随机变量的分布函数及概率密度。解：由题所给条件，得联合概率密度函数为：（3分）设随机变量的分布函数为（4分）⑴当时，（

6、5分）⑵当时，（7分）⑶当时，（9分）综合⑴、⑵、⑶得随机变量的分布函数为：求导得随机变量的概率密度函数为：（12分）第4页共6页得分五（12分）、设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数；（3）.解:(1)当时（2分）故（3分）当时，故（5分）(2)当时,,（7分）故.（8分）(3)（10分）（11分）（12分）第5页共6页得分六（8分）、设随机变量X服从几何分布求X特征函数，并以此求E（X）和Var（X）.解：记q=1-p，则（2分）（3分），（4分）（5分），（6分）（7分）（8分）七（6分）、设A，B为两个随机事件，0＜P（B）

7、＜1，得分且P（A｜B）＝P（A｜），证明事件A与B相互独立。证法一：由题设及条件概率定义得　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）又，　　　　　　（4分）由以上二式可得　P(AB)=P(A)P(B)，　　（5分）　　故A与B相互独立。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）证法二：由全概率公式得P（A）＝P（B）P（A｜B）＋P（）P（A｜）　　　　　　　（2分）　＝[P（B）＋P()]P（A｜B）（由题设）　　　（3分）　＝P（A｜B），　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（