浙江大学概率论与数理统计试卷二

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1、数据：　 1．1．已知：，，。试求：。2．设随机变量Ｘ的概率密度为，求：（１）系数Ａ，（２）X落在区间（０，１）内的概率，（３）X的分布函数F(x)3．有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,若乘火车、轮船、汽车的话，则迟到的概率分别是，乘飞机不会迟到。结果他迟到了。求他是乘火车来的概率？ 4．已知随机变量，，且X，Y相互独立，设，。（其中是不为零的常数）（1）求的相关系数（2）独立的条件是什么？5．已知随机变量Ｘ，Ｙ独立，（Ｘ，Ｙ）的联合分布律及关于Ｘ和关于

2、Ｙ的边缘分布律如下表，请在空格处添上适当的数值。 　　　　YX          6．设二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的密度函数是（１）（１）求关于Ｘ和关于Ｙ的边缘密度函数；条件密度函数（２）（２）判断Ｘ与Ｙ是否独立？（３）求7．设随机变量X具有概率密度，求D(X)  8．设接站人员在车站等人的时间X（以分计）服从指数分布。其概率密度为。他在出站口等人，超过１２分钟未接到人就离开。他一天去三次，以Y表示一天内未接到人而离开的次数，写出Y的分布律9．某校招生考试，计划招生400人，其中自费占20%，结果有2000人报

3、名。已知考试成绩X服从正态分布，平均成绩是166分，378分以上者有34人。一个考生的成绩是256分，问此人能否被录取？是否自费？10．设总体X概率密度函数是，，其中，未知参数，，，…，是取自总体X的样本。（１）求的极大似然估计量（２）证明是的无偏估计（３）试求