浙江农林大学概率论与数理统计历年试卷2

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1、学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题浙江林学院2006-2007学年第一学期考试卷（A卷）参考答案与评分标准课程名称：概率论课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、填空题（每小题3分，共24分）1.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为　　　　　　　.2.已知随机变量X的密度为,且,则__1______,__1/2______.3.贝努利大数定律：设m是n次独立重复试验中A发生的次数，p是事件A的概：p=P(A)。则对任意正

2、数ε，有__________.4．设离散型随机变量X的分布律为k=1,2,3,…其中λ>0为常数，则c=0.5.5．设，且相互独立.,则的值为(结果用正态分布函数表示)6．设随机变量X与Y相互独立，且P｛X≤1｝＝，P｛Y≤1｝＝，则P｛X≤1，Y≤1｝＝_______1/6________(结果用分数表示)。第1页共6页7．设随机变量的方差相关系数则方差　　25.6　　.8．设随机变量的分布函数为：，则的概率密度0.4得分二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题3分，共30分）

3、题号12345678910答案DCACACDADB1.设0

4、B）+P（

5、）=1，则（A）事件A与B互不相容；（B）事件A与B对立；（C）事件A与B不独立；（D）事件A与B独立.2.设二维随机变量的概率密度函数为，则=（A）;(B);(C);(D).3.设(X,Y)为二维随机变量，则(A)若X与Y独立，X与Y必定不相关;(B)若X与Y不独立，X与Y必定不相关;(C)若X与Y独立，X与Y必定相关;(D)若X与Y不独立，X与Y必定相关.4．设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（A）AB与B

6、C独立；（B）AB与独立；（C）A与BC独立；（D）与独立.5．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于（A）-1；（B）0；（C）0.5；(D)1.6.设X、Y为随机变量，则(A)；(B)；(C)；(D).第2页共6页7.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E（XY）＝(A) 12;　　　 (B)10;　       (C)6;        (D)3.8.离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是(A)且;(B)且;(C)且;(D)且.

7、9.设X与Y是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为和，则(A)必为某一随机变量的概率密度;(B)必为某一随机变量的概率密度;(C)必有某一随机变量的分布函数;(D)必有某一随机变量的分布函数.10．设的分布函数为，则的分布函数为（A）;（B）;（C）;（D）.得分三(8分)、某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.()解:设为第i周的销售量,，则一年的销售量为，

8、,.(2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为(3分)(5分)(6分).(7分)(8分)第3页共6页得分四(12分)、设二维随机变量的联合密度函数,求的密度函数.解:求得X与Y的密度函数分别为与.(2分)(3分)由此知X与Y相互独立,又求得X与Y的分布函数分别为与(5分)(6分)当时，(9分)(10分)(11分)故(12分)第4页共6页得分五(12分)、设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数；（3）.解:(1)当时(2分)故(3分)当时，(4分)故(5分)(2)当时,,(7分)故.(8分)

9、(3)(10分)(11分)(12分)第5页共6页得分六(8分)、设X的分布函数求X的特征函数，并由此求E（X）和D（X）。解：X的密度函数为(1分)X的特征函数为(3分)(4分)，(5分)(6分),(7分)(8分)得分七（6分）、设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，证明服从参数为6泊松分布.证明：由题设，，(1分)(3分)(5分)，(6分)所以仍服从参数为泊松分布6.第6页共6页