河海大学概率论与数理统计试卷2007

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1、A-卷河海大学2007~2008学年第一学期2006级《概率论与数理统计》试卷（供全校工科专业使用）2007年12月专业姓名学号（A卷）题号一二三四五六七成绩得分一、（每空3分，共18分）填空题1．设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A–B）=0.3，则；2．某实习生用一台机器接连独立地制造了3个同种零件，第个零件是不合格品的概率，以表示3个零件中合格品的个数，则P{}=；3．已知的密度函数为，则；4．设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则=；5．设是来自正态总体的样本，则服从分布；6．设总体服从分布，是来自的样本，为样本均值

2、，则对任意整数。二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有4个红球4个白球，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。1．试求取出的是1只红球的概率；2．已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。三、（本题满分12分）设随机变量密度函数为求：1．的分布函数；2．.四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X，Y）的密度函数为，

3、求：1．关于和的边缘密度分布函数；2．与的协方差；3．的密度函数。五、（本题满分10分）设且相互独立，证明：。六、（本题满分15分）设总体X服从上的均匀分布，其中为未知参数。是来自的简单随机样本。求的矩估计量和极大似然估计量，并说明是否为的无偏估计量，请给出理由。七、（本题满分15分）某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）服从正态分布，现随机地抽取26只电池，测出其寿命的样本方差1．试检验假设（给定显著性水平）；2．求的置信度为0.95的置信区间。附表：部分分布表n0.0250.050.950.9752540.64637.6521

4、4.66113.1202641.92338.88515.37913.8444A-卷答案（A）一、填空题1、0.62、3、4、15、t(1)6、二、设=，1,2,3=1、=×+×+×=2、===三、1、当≤0，当0＜≤1，当0＜＜2，当≥2，2、四、1、，（0＜＜1）4A-卷，（0＜＜1）2、同理=3、五、法一：因为所以其中独立同分布同理其中独立同分布又相互独立所以，独立同分布从而法二：对任意的0≤≤==[因为独立]===所以六、由得，（0≤≤）似然函数，（0≤≤，），（0≤≤≤）所以4A-卷的分布函数为=，（0＜＜）=从而不是的无偏估计

5、量。七、1、，该检验的拒绝域为或=7200==36而由于13.120＜36＜40.646即＜＜从而接受，即认为=50002、的置信度为的置信区间是==（66.547,117.130）4