概率论与数理统计_期中测验答案TJ

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1、中国劳动关系学院（2008—2009学年第一学期）2007级（普本、高职）《概率论与数理统计》期末考试试题（A卷）专业学号姓名成绩题号一二三总分得分评卷人一、计算题（每题8分，共24分）1．1．设、是随机事件，，，求解：由于，所以所以，，．2.掷2颗均匀的骰子，令：，．⑴试求，，；⑵判断随机事件与是否相互独立？解：⑴掷2颗骰子，共有种情况（样本点总数）．事件含有个样本点，故．事件含有个样本点，故．事件含有个样本点，故．⑵由于，所以随机事件与相互独立．3．一项血液化验以9%5将带病人检验为阳性，也有1%的概率

2、将健康人检验为阳性，已知该病的发病率为0.5%，任意一个人检验为阳性的概率是多少？检验为阳性确实患病的概率是多少？解：设，，则由全概率公式公式，得．二、计算题（每题10分，共40分）1．一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此两部件长度的与的和，这两部件的长度为两个相互独立的随机变量，其分布律如下：求仪器长度的分布律解：由仪器总长度为此两部件长度的与的和，即，则所有可能的取值为：15，16，17，18，19所以仪器总长度的分布律：52．设随机变量的密度函数为，求。解：由，得所以，．3．设二维随机变量的联合密

3、度函数为则？解：由，得所以，4．设顾客在某银行等待服务的时间（单位：分钟），由半年内的观察结果发现顾客平均等待的时间是5分钟．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开．求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率解：由于题意知道，随机变量服从的指数分布，所以的概率密度函数为．⑴5三、解答题（每题12分，共36分）1．设随机变量服从参数为的指数分布，且，随机变量，求与解：由指数分布的性质可知，，所以而，所以，2．已知随机变量，求方程有实根的概率解：解：由二元一次方程的性质知：方程有实根等价于即

4、：即：或题意即为求3．设随机变量，．试求随机变量的密度函数解：随机变量的密度函数为5．设随机变量的分布函数为，则．⑴当时，．⑵当时，所以，．所以，5