09-10I概率论与数理统计试卷(A)参考答案

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1、试卷序号：　　　　　　　班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　　

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29、防灾科技学院2009~2010学年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分阅卷教师得分一填空题（每题3分，共21分）1、设、、是三个事件，，，，则3/4（或0.75）；2、设10件中有3件是次品。今从中随机地取3件，则这三件产品中至少有1件是次品的概率为；3、设，且，则___2__；4、随机变量的分布函数是，则随机变量的概率密度

30、函数为；5、一射手朝一目标独立重复地射击直到击中目标为止，设每次击中目标的概率为，为首次击中目标时的射击次数，则的数学期望为1/p；6、随机变量和的方差分别为和，相关系数，则=__10__；7、设样本为来自总体的样本，，若服从自由度为2的分布，则1/2；阅卷教师得分二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、从5双不同鞋子中任取4只，则这4只鞋子恰能配成2双的概率为（A）(A)1/21；(B)13/21；(C)10/21；(D)1/2；2、设离散型随机变量的分布律为，且，则参数（C）（A）；（B）；（C）；（D）不能确定；3、设连续型随机变量的概率

31、密度为，则参数（D）(A)0；(B)1；(C)；(D)；4、若服从标准正态分布，则=（B）（A）；（B）；（C）；（D）；5、设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（A）（A）；（B）；（C）；（D；6、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为（C）则有（A）（B）（C）（D）7、设总体，为来自的样本，则下列结论中正确的是（D）（A）.（B）.（C）.（D）.4阅卷教师得分阅卷教师得分三（本大题共2小题，每题7分，共14分。）有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现

32、4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设A=“选中的为甲盒”，B=“选中的为乙盒”，C=“选中的为丙盒”，D=“取出一球为白球”，已知，………………………………(3分)（1）由全概率公式……………………(2分)（2）由Bayes公式………………………………(2分)2、随机变量的概率密度为，求（1）常数；（2）的分布函数；（3）解：（1），∴……………………………………（2）（2）当时，，当时，，的分布函数为…（3）（3）.……………………（2）四（本大题共2小题

33、，每题7分，共14分。）3、二维随机变量的联合分布律为（1）求和；（2）求的分布律；（3）和是否相互独立。解：（1），。，……………（4分）（2）………………（2分）（3）因为，不相互独立。（1分）4、设系统由两个相互独立的子系统和连接而成，其寿命分别为和，已知它们的概率密度分别为和求（1）子系统和串联时；（2）子系统和并联时系统的寿命的概率密度。解：和的分布函数分别为和…（1）（1）串联时，其分布函数为,所以概率密度为……………………………………………（3）（2）并联时，其分布函数为,4所以概率密度为…………………………………（3）阅卷教师得分五、（本大题共

34、2小题，每小题6分，共12分）1、设，求的概率密度。阅卷教师得分解：设随机变量和的分布函数分别为、，先求的分布函数。由于，故当时，……………………（2分）当时，有，将关于求导数，即得的概率密度为……………（4分）2、设二维随机变量的概率密度为试求（1）边缘密度函数，；（2）解：(1)…（4分）（2）…………（2分）阅卷教师得分六、（本题6分）1某蛋糕店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出的一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.5元、2.0元各个值的概率分别为0.3、0.1、0.6。若售出300只蛋糕，求售出价格为1.5元的蛋糕多于30只的

35、概率。解：售出的300只中，价格为1.5元的个数服从二项分布，，，…（2分）用棣莫佛-拉普拉斯定理，…………（4分）（本题6分）七、设为来自总体的一个样本，密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计与极大似然估计量。解：（1）,解得，以代替得，的矩估计是。…………………………………………（2分）（2）作似然函数4，当时,,取对数得,求导,令其等于零解得，阅卷教师得分所以是的最大似然估计量。…………………………（4分）八、（本题6分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每日开工后，要检验所装糖包重量的总体期望值是否合乎标准（100斤）。某日开工包糖，称得重量如下

36、（单位斤）：99.3，98.7，100