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《4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一讲相似三角形的判定及有关性质班级________姓名________考号________日期________得分________一､填空题:(本大题共9小题,每小题6分,共54分,把正确答案填在题后的横线上.)1.如图,l1∥l2∥l3,BC=3,=2,则AB=[CD#5].解析:∵l1∥l2∥l3,∴,即=2,解得AB=6.答案:62.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥BC,那么与△ABC相似的三角形的个数是__________解析:与△ABC相似的三角形有△DBE,△CBD,
2、△CDE,△ACD,共4个.答案:43.如图,已知,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB､AC相交于点D､E,AD∶AB=1∶3.若DE=2,则BC=_________.解析:∵DE∥BC,∴,即,解得BC=6.答案:64.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,延长AE交BC于F,则=_________.解析:如图,过D作DG∥BC交AF于G,∵E是BD的中点,∴DG=BF.又∵DG∥BC,∴.答案:y5.若三角形三边上的高分别为a､b､c,这三边长分别为6､4､3,则a∶b∶c=___
3、____.解析:由三角形面积公式得答案:2∶3∶46.如图,已知矩形ABCD中,R､P分别在边CD､BC上,E､F分别为AP､PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BP=x,EF=y,那么下列结论中正确的是__________.①y是x的增函数;②y是x的减函数;③y随x的增大先增大再减小;④无论x怎样变化,y为常数.解析:连接AR.∵E､F分别为AP､PR的中点,∴EF是△PAR的中位线,∴EF=yAR,∵R固定,∴AR是常数,即y为常数.答案:④7.如图,E是ABCD的边AB
4、延长线上的一点,且DC∶BE=3∶2,则AD∶BF=_______.解析:由题可证得△BEF∽△CDF,∴答案:5∶28.如图,在△ABC中,M､N分别是AB､BC的中点,AN､CM交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是________.解析:∵M､N分别是AB､BC的中点,∴MN∥AC,MN=yAC,∴△MNO∽△CAO,∴答案:1∶49.如图,∠CAB=∠BCD,AD=2,BD=4,则BC=____________.解析:∵∠CAB=∠BCD,∠B=∠B,∴△CAB∽△DCB,∴∴BC2=BD·A
5、B=4×(2+4)=24,∴BC=2答案:2二､解答题:(本大题共3小题,10､11题14分,12题18分,写出证明过程或推演步骤.)10.如图所示,BD､CE为△ABC的高,求证:∠AED=∠ACB.证明:∵∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACE.∴又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.∴∠AED=∠ACB.11.如图所示,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD,求证:AB∥CD.证明:∵△ABC≌△BAD,∴AC=BD,且∠1=∠2.因此OA=OB,从而OC=OD,∴.又∠DOC=
6、∠AOB,∴△DOC∽△BOA,∴∠DCA=∠1.从而,DC∥AB.12.如图所示,AD,BE是△ABC的两条高,DF⊥AB,垂足为F,直线FD交BE于点G,交AC的延长线于H,求证:DF2=GF·HF.证明:在△AFH与△GFB中,因为∠H+∠BAC=90°,∠GBF+∠BAC=90°,所以∠H=∠GBF.因为∠AFH=∠GFB=90°,所以△AFH∽△GFB,所以,故AF·BF=GF·HF.因为在Rt△ABD中,FD⊥AB,由射影定理,得DF2=AF·BF,故DF2=GF·HF.
