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1、选修4-1几何证明选讲复习回顾1.全等三角形判定定理:(1)两边及夹角对应相等;边,角,边(2)两角及夹边对应相等;角,边,角(3)两角及其中一角的对边对应相等;角,角,边(4)三边对应相等;边,边,边第一讲相似三角形的判定及有关性质复习回顾2.平行直线判定定理平行直线有哪些性质?内错角相等两直线平行;同位角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;(2)同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;(3)平行于同一条直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.如图,一组平行线被另一组平行的或非平行的直线所截,得到的图像具有哪些性质?当
2、时,线段的长度有何关系?一.平行线等分线段定理.当时,当时,猜想:证明如下:归化思想---将一般情形化归为特殊情形去处理平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论2经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。3条到一组---从特殊到一般例1如图，要在一块钢板上的A,B两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线AB上，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直尺，应该怎样确定小孔的中心位置？ABCEFGD
3、作法:(1)连结AB,过点A作适当射线AC;(2)在射线AC,以适当长r为半径,用圆规顺次截取AD=DE=EF=FG=r;(3)连接GB;(4)过点F,E,D分别作GB的平行线FR,FQ,DP.分别交AB于点R,Q,P.则P,Q,R就是中间三个小孔的中心位置.练习1.PQR例2.如图,D,E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证:DE//BC且DE=BC.(三角形中位线定理)证明:过D作DE´//BC.根据推论1.E´为AC的中点,而E是AC的中点.故E与E´重合,即DE//BC.同样,过D作DF//AC.交BC于F,则BF=FC.
4、ABCDEE´F习题1.12.已知:如图，M,N分别是ABCD的AB,CD边的中点。CM交BD于点E,AN交BD于点F.请探索BE,EF,FD三条线段之间的关系，并给出证明。ABCDNMFE推论13.已知:如图，在梯形ABCD中，AD//BC.E,F分别是AB,CD的中点。连接EF交BD于点G,交AC于点H.求证：GH=1/2(BC-AD)EFABCGHD例2.
