相似三角形的判定及有关性质.doc

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1、相似三角形的判定及性质（时间：50分钟，分值：100分）第一层：基础知识训练（共24分，每小题6分）1、如图1，矩形中，，与相交于点，则图中相似三角形共有____________对.图1图22、如图2，正方形的边长为2，，，线段的两端在、上滑动，当____________时，与以、、为顶点的三角形相似.3、已知△ABC中，P是AB边上一点，连接CP.要使△ACP∽△ABC，还需补充一个条件是_____________或_____________或_____________.图44、在平面几何中,有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面

2、积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有　　　　.”图3第二层：基本技能训练（共48分，每小题12分）5、如图5，在中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值.图5图66、如图6，正方形中，是上一点，且，点在的延长线上，交于点，求证：⑴；⑵当时，△的面积为.问：当时，△的面积是多少？7.如图7，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OE=OF，BE、BF分别交AD、CD于点G、H，求证：GH//AC图7图88.如图8，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP与△PDB相

3、似？（2）当CD2=AC·DB时，试求∠APB的度数．第三层：综合能力训练（共28分，每小题14分）9.如图，矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NE⊥BC，NF⊥CD，垂足分别为E、F．求证:AN3＝BD·BE·DF．10.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．图9图10相似三角形的判定及性质参考答案：1、6．提示：2、．提示：与以、、为顶点的三角形相似有两种情况：与平行和不平行。3、4、5、解法一：作∥，设，则易知：解法二：

4、设（）则,因为，所以，所以又因为、、三点共线，所以所以，所以6、⑴可证△≌△，从而.再证△∽△，∴⑵当时，设∴.（只取正）.，。∴7.平行四边形ABCD又平行四边形ABCD，AO=CO，已知OE=OF，8.解：（1）在△ACP与△PDB中，∠ACP=∠PDB，PC=PD．要使△ACP∽△PDB，则①DB·AC=PC·PD=CD2②=1，即BD=AC，即满足CD2=AC·DB或BD=AC时，△ACP∽△PDB．（2）当CD2=AC·DB，易证△PDB∽△ACP∠APC=∠PBD．∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠PBD+60°+∠DPB=60°+60°=120°．9．证明：EN

5、∥CD①由△DFN∽△AND再加上AD＝BC②由①②可得：BE·BD·DF·BC＝BC·BN·AN·DN∴BE·BD·DF＝BN·AN·DN，由射影定理知：AN2=BN·DN∴BE·BD·DF＝AN3.10.作AD、BO的延长线相交于G，∵OE‖GA，∴在△CGA中有，且在△BGA中，，由此得，而OM=OP，∴，∴△POF∽△POE，∴∠OPF=∠OEP．