高考数学选修巩固练习—相似三角形的判定及有关性质.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.在中，，将分成面积相等的两部分，那么（）A.B.C.D.2．如下图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF的长为(　　)A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm3.在中,分别为上的点,且,的面积是,梯形的面积为,则的值为()A.B.C.D.4.（2016春海南校级期末）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于2cm2，则△CDF的面积等于（）cm2。A16B18C20D225．如右图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）

2、；（4）AB2=BD·BC。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．如右图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）A.△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7.（2015朝阳区二模）如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（　　）A．B．C．D．二、填空题8．如下图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A，B，C和A′，B′，C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝______

3、__.9．如下图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于F，写出图中所有与△ACE相似的三角形________．10.在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．11．（2015揭阳校级三模）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为　　．三、解答题12.（2016上饶校级模拟）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D，（1）求证：；（2）若AC=3，求AP·AD的值。13.如图,△ABC中,AB

4、=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F。求证:PB=PE•PF14.如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD。E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。15.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。求证：（1）△HEF≌△EHC；（2）△HEF∽△HBC。【答案与解析】1.【答案】C【解析】由三角形面积公式：，，设，则，.1.【答案】D【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴FC＝DE＝5

5、cm，∵DF∥AC，∴，即，∴BF＝10cm.2.【答案】B【解析】,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.4.【答案】B【解析】平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF，所以△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，因为AE：EB=1：2，所以AE：CD=1：3，又△AEF的面积为2cm2，所以△CDF的面积为18cm2，故选B。5.【答案】A【解析】验证法：（1）不能判定△ABC为直角三角形∵∠B+∠DAC=90°，而∠B+∠DAB=90°，∴∠BAD=∠DAC同理∠B=∠C，不能判定∠BAD+∠DAC等于90°；（2）中∠B=∠DAC，∠C为公共角，∴△A

6、BC∽△DAC。∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在（3）中，可得△ACD∽△BAD，∴∠BAD=∠C，∠B=∠DAC，∴∠BAD+∠DAC=90°；（4）中AB2=BD·BC，即，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形。∴正确命题有3个6.【答案】B【解析】直接法。注意到∠A=∠C=60°可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，∠A=∠C=60°，故△AED∽△CBD，选B。7.【答案】B【解析】如图，过N作NR⊥AB与R，则RN=BC=1，连BB′，交MN于Q．则由折叠知，△MBQ与△MB′

7、Q关于直线MN对称，即△MBQ≌△MB′Q，有BQ=B′Q，MB=MB′，MQ⊥BB′．∵∠A=∠MQB，∠ABQ=∠ABB′，∴△MQB∽△B′AB，∴．设AB′=x，则BB′=，BQ=，代入上式得：BM=B'M=（1+x2）．∵∠MNR+∠BMQ=90°，∠ABB′+∠BMQ=90°，∴∠MNR=∠ABB′，在Rt△MRN和Rt△B′AB中，∵，∴Rt△MRN≌Rt△B′AB（ASA），∴MR=AB′=x．故C'N=CN=BR=MB﹣MR=（1+x2）﹣x=（x﹣1）2．∴S梯形MNC′B′=[（x﹣1）2+（