高考数学专题复习练习选修4-1 第1讲 相似三角形的判定及有关性质.docx

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1、选修4-1几何证明选讲第1讲相似三角形的判定及有关性质一、填空题1．如图，已知M是▱ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与▱ABCD的面积之比为________．解析S△BMD＝S△ABD＝S▱ABCD，由BM∥CD，得△DCE∽△BME，则DE∶BE＝CD∶BM＝2∶1，所以S△DME∶S△BMD＝DE∶BD＝2∶3，即S△DME＝S△BMD，又S△DME＝S△BCE，所以S阴影＝2S△DME＝S△BMD＝×S▱ABCD＝S▱ABCD，即S阴影∶S▱ABCD＝1∶3.答案1∶3[来源:学#科#网Z#X#X#K]2．梯形ABCD中，AD∥

2、BC，AD∶BC＝a∶b.中位线EF＝m，则MN的长是________．解析易知EF＝(AD＋BC)，EM＝AD.FN＝AD.又AD∶BC＝a∶b，设AD＝ak.则BC＝bk.∵EF＝(AD＋BC)，∴m＝(a＋b)，∴k＝.∴MN＝EF－EM－NF＝m－ak－ak＝m－ak＝.答案3.如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析　∵AB∥CD∥EF，∴＝，＝，∴＝，＝，∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴＝＝，∴EF＝3.答案　34.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则＝

3、________.解析　如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在三角形BDG中，BE＝DE，即EF为三角形BDG的中位线，故BF＝FG，因此＝.答案　5.如图，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．解析　∵E为AB中点，∴＝，即AE＝AB，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝AB，又∵Rt△AED∽Rt△ACB，∴相似比为＝.故△ADE与△ABC的相似比为1∶.答案　1∶6.如图，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于M，则BM＝

4、________，CG＝________.解析　∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝BC＝CD，AE＝12，DH＝16，∴＝，＝.∴＝，∴BM＝4.取BC的中点P，作PQ∥DH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，∴PQ＝(AE＋DH)＝(12＋16)＝14.同理：CG＝(PQ＋DH)＝(14＋16)＝15.答案　4　157．如图所示，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，则AE的长为________．解析∵AE∥BC，AD＝DC，∴＝＝1，∴AE＝CF.∵AE∥BF，BG

5、∶GA＝3∶1，∴＝＝，∴＝.∵BC＝8，∴AE＝4.答案48.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB＝9，则BM＝________.解析　∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝EB.又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．∴CB∥DE，∴∴△EDM∽△FBM.∴＝.∵F是BC的中点，∴DE＝2BF.∴DM＝2BM.∴BM＝DB＝3.答案　3二、解答题9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC.求证：(1

6、)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.证明　设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.10．如图，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.解如图，过D作DG∥AC交FC于G(还可过B作EC的平行线)．∵＝＝，∴DG＝BC.∵BC＝AC，∴DG＝AC.∴＝＝，∴DF＝AF，从而AD＝A

7、F，故AD∶DF＝7∶2.