2初中数学总复习《方程与不等式》讲义

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1、教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：九年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习——方程与不等式学习目标教学内容初中数学总复习——方程与不等式【一、方程与一次方程（组）及解法：】1、要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法A、5种B、6种C、8种D、10种2、已知方程组与有相同的解，则、的值为（）A、B、C、D、3、若方程组的解、满足0＜＜1，则的取值范围是（）A、2＜＜3B、2＜＜4C、－4＜＜0D、－4＜＜－2【二、不等式与一元一次不等式（组）及解法：】1、求方程组的正整数解。2、若不等式组

2、的解集为－1＜＜1，那么的值等于。3、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是。4、已知，当为何整数时，方程组的解都是负数？5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一种产品生产件数为件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是

3、多少？【三、一元二次方程的解法：】1、解关于的方程：2、如果是方程的一个根，是方程的一个根，那么的值等于（）A、1或2B、0或－3C、－1或－2D、0或33、若关于的方程有无穷多个解，则（）A、≠－3且≠5B、＝3或＝5C、＝5D、为任意实数4、已知、是方程的两个正根，是方程的正根，试判断以、、为边的三角形是否存在？并说明理由。5、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。【四、一元二次方程根的判别式：】1、若关

4、于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A、B、≤C、且≠2D、≥且≠22、已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。2、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。3、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。5、已知＞0，关于的方程有两个相等的正实根，求的值。【五、一元二次方程根与系数的关系：】1、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）（2）（3）2、

5、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是。3、已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。4、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程的两个实数根为、。（1）当为整数时，确定的值。（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值。【六、分式方程：】1、解下列分式方程：1、；2、3、2、解方程：3、已知，求的值。【七、应用问题：】1、A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙

6、再走1小时36分钟到达A地，求两人的速度。2、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。（1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？1、在车站开始检票时，有（＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队

7、检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?2、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过80

8、0名学生。