中考复习讲义2——方程与不等式.doc

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1、教学内容方程与不等式【中考回顾】20114.不等式x+2＞0，的解集在数轴上表示正确的是x－1≤2B20127、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为A．B．C．D．A20133、方程(x-2)(x+3)=0的解是A.x=2B.x=C.x1=，x2=3D.x1=2，x2=D6.不等式组的最小整数解为A.B.0C.1D.223一切为了孩子B201410、不等式组的所有整数解的和是.-22015.不等式组的解集在数轴上表示为（）-520-520-520-520CDBAC【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x+5≥0，解得：

2、x≥－5；由不等式3-x>1，解得：x＜2，则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故C选项符合.19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=

3、m

4、.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.（1）【分析】先化简一元二次方程，列出根的判别式，再根据绝对值为非负数，得到根的判别式与0的大小关系即可得证.（2）【分析】当x=1时，代入原方程得到的值，根据绝对值的非负性，得到m有两个值，再分别代入原方程进行求解.23一切为了孩子【知识点梳理】考点一、一元一次方程1.方程含有未知数的等式

5、叫做方程.2.方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.3.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.5.一元一次方程解法的一般步骤整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).解一元一次方程的一般步骤步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两

6、边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项等式性质1移项一定要改变符号23一切为了孩子把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的

7、倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.①　若左边＝右边，则x=a是方程的解；②　若左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、一元二次方程1.一元二次方程含有一个

8、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法23一切为了孩子利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如的一元二次方程.根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根.开平方法步骤适用无一次项的方程（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二

9、次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用.配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有.配方法步骤①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：公式法步骤①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，

10、则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解23一切为了孩子①若b2-4ac＝0，