中考数学总复习专题训练---方程与不等式

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1、最新中考数学总复习专题训练…方程与不等式(组)明确目标定位考点整式方程(一元一次方程和一元二次方程)是初中的基础知识，应用极为广泛，对于方程、方程的解等概念的考查以选择题、填空题为主，一元二次方程的应用一直是中考命题的热点，常与二次函数结合起来考查。二元一次方程组是初中数学的重要组成部分，且与现实生活有着密切联系，多与一次函数、整式进行综合考查。理解不等式的意义、不等式(组)的解及解集的含义，掌握不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)、在数轴上表示或判定其解集；根据具体问题屮的数量关系，灵活运用一元一次不等式(组)解决简单问题。归纳总结•思维升华一、

2、方程的基本概念1、方程(1)等式和方程：用表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。(2)方程的解；⑶解方程2、等式的基本性质等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0),等式仍然成立。3、方程的解法(1)方程的解法'(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的整式方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：x=-(b^0)的形式，一元一次方程有唯一解。b(2)—元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，并且都可

3、以化成ax1+bx+c=0(。丸)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的解法有以下四种:直接开平方法：对于形如x1=m(m>0)或(qx+/?)2=c(a^(),c>0)的方程，直接开平方得x=±J~m配方法：将方程ar，+bx+c=O(gO)配方为(%+m)2=n(n>0)的形式来求解。因式分解法：若方程ajc+bx+c=G（°丸）能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式为零,使得原方程“降次”，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程的根。公式法:-元二次方程aF+bx+c=O(。工0)白勺求木艮公式为兀二-b±>]

4、b2-4ac2a4、一元二次方程的根的判别式b+b?4/7,、在一元二次方程的求根公式兀=—中，令“—4uc,△就是根的判别式。2a当△〉（）时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）吋，方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，方程没有实数根。5、二元一次方程组由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。6、列方程（组）解应用题在列方程（组）解应用题的过程中，关键是根据题目所给条件，找出数量Z间的等量关系，再列一个或几个等式（即方程或方程组）。列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清

5、题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪几个量是已知的，哪几个量是未知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系。（2）设元：选择一个或儿个未知数，用字母来表示。根据题屮给出的数量关系，用所设未知数的代数式表示其他的未知量，设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅助未知数。究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理.未知数设出后，可以看成已知数，参与分析和计算，此外，设未知数时还应注明单位。（3）列方程（方程组）：根据题目所给条件（包括己知量，已经假设的未知量及数量关系），找出等量关系，列出方程或方程组。（4）解方程或方程组。（5）检验和答话：检验所得的解是

6、否合理，并注意问题的实际意义，然后作答。二、不等式与不等式组1、不等式一般地，用不等号连接的式子叫做不等式。2、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式与不等式组的解集(1)一元一次不等式任何一元一次不等式，都可以通过变形化为ax>b(a^O)的形式。(2)—元一次不等式的解法去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。(3)—元一

7、次不等式组几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了，不等式组的公共解集，可用口诀:大大取大，小小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。热点聚焦・考点突破热点一一元一次方程的概念和解法【例1］解方程5x=3(x-4)规律方法按去括号、移项、合并同类项、化兀的系数为1的步骤循序进行。【变式训练1】如果代数式3x+5的值与■丄互为倒数，则兀的值为()。2711A、・2B、・lC、

8、—D、36规律方法利用倒数和解一元一次方程的方法解答。解一元一次方程的注意事项：1、分母是小数