金属中的自由电子气体热力学

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1、热力学·统计物理回顾Chap.7玻尔兹曼统计Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体§8.3Bose–Einstein凝聚§8.4光子气体新课§8.5金属中的自由电子气体知识回顾Chap.7玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质知识回顾满足经典极限条件的玻色和费米系统知识回顾Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利

2、不相容原理的限制知识回顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式Bose系统Fermi系统知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Chap.8玻色统计和费米统计Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：所谓“弱简并条件”即气体的很大很小，但不可忽略！知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体弱简并条件下的系统内能的差异（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正—等效的排斥作用Bose气体附加内能为负---等效的吸引作用知识

3、回顾：§8.3Bose–Einstein凝聚1.理想Bose气体的化学势2.临界温度（凝聚温度）：T

4、的热力学函数知识回顾：§8.4光子气体§8.5金属中的自由电子气体§8.5金属中的自由电子气体内容摘要：讨论强简并的Fermi气体的特性低温极限（T＝0K）时自由电子的性质Fermi分布T>0K时自由电子的性质一、近似条件和Fermi分布函数1.分析1）原子结合成金属后，价电子脱离原子可在整个金属中运动，形成公有电子。2）失去电子以后的原子成为离子，在空间成为规则的点阵。3）在初步的近似中，人们把共有电子看作在金属内部做自由运动的近独立粒子。金属的高电导率和高热导率说明了金属中自由电子的存在。存在的困难：能量均分定理的结果与实际不符！§8.5金属中的自由电子气体存在的困难：能量

5、均分定理的结果与实际不符！能量均分定理：一个电子对金属的热容量应有3/2k的贡献实际：除在极低温度下，金属中自由电子的热容量与离子振动的热容量相比可以忽略。索末菲1928年根据Fermi分布成功地解决了这个问题.§8.5金属中的自由电子气体2.金属中的自由电子气体模型：1)可以认为这些公有电子处在正粒子的平均场中运动，由于势能零点的任意性，可以把这些公有电子看作封闭在金属中的自由电子气体2)电子是Fermi子，遵从Fermi分布说明：常温下金属中的自由电子形成强简并的Fermi气体。Cu:8.9g/cm3;原子量63；每个Cu原子贡献一个电子经典极限条件是什么？§8.5金属中的

6、自由电子气体§8.5金属中的自由电子气体3.自由电子气体的理论分析1)根据费米分布，温度为T时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为根据泡利不相容原理，有：§8.5金属中的自由电子气体2)考虑到电子自旋在其动量方向的投影有两个可能值，在体积V内，在ε-ε+dε的能量范围内，电子的量子态数3)在体积V内，在ε-ε+dε的能量范围内的电子数§8.5金属中的自由电子气体4)对于N,V,T的系统，电子的化学势由总粒子数守恒决定显然：化学势是温度和粒子数密度的函数§8.5金属中的自由电子气体二、低温极限（T=0K）下自由电子的性质1.T=0K时自由电子的分布函数这里，μ(0)=μ(T=

7、0K)说明：Fermi能级μ(0)=εFT=0K时，ε>μ(0)的每一量子态上平均电子数为零；μ(0)是0K时电子的最大能量。§8.5金属中的自由电子气体2.T=0K时Fermi能级εF（μ(0)）的确定§8.5金属中的自由电子气体令，那么Fermi动量：0K时电子具有的最大动量！Fermi速率：Fermi温度：特例：Cu§8.5金属中的自由电子气体3.T=0K时电子的平均能量4.T=0K时电子气体的压强参习题7.1§8.5金属中的自由电子气体根据前面的数据，可得0K时电子气体的压强为3.8