自由电子费米气体.ppt

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1、第六章自由电子费米气体(金属自由电子论)FreeElectronFermiGas金属元素有大约75种之多，在自然界大约有2/3以上的固态纯元素属于金属。人类社会很早就学会了使用金属并以其作为人类进步的标志，如过去的铜器时代、铁器时代等。金属具有良好的导电、导热、易加工及特殊的金属光泽等特点，但为什么这些元素具有如此的特点？其深层次的原因是什么？2许多固体具有导电性，这意味着在这固体内有许多电子并没有真正被原子所束缚住，相反的这些电子可以在固体内遨游。具有导电性的固体可被区分成两类，那便是金属与半导体。

2、在这章节内我们将只针对金属进行讨论。3§6.1金属自由电子论的物理模型41.Drude的金属自由电子论Drude的经典理论建立的历史背景:1870年前后，玻尔兹曼、麦克斯韦等建立了气体分子运动论和统计理论；1897年，T.T.Thomson发现电子，使得人们轻易就可以猜测出金属导电的机制。在总结金属本身总是具有高电导率、高热导率和高的反射率的实验事实的基础上，Drude于1900年建立了Drude模型，主要研究金属的电导和热导问题。51.Drude的金属自由电子论Drude的经典理论:自由电子是经典离子

3、气体，服从玻尔兹曼分布(速度分布)，与中性稀薄气体一样去处理，完全套用经典气体模型，认为电子之间无相互作用，同时也不考虑离子实势场的作用。这样一个简单的物理模型处理金属的许多动力学问题是成功的，特别是对我们理解简单金属的许多性质是有帮助的。61）金属晶体中的传导电子只与离子实发生碰撞（后面可以看到，电子与电子之间的碰撞几率基本可以忽略），忽略了离子实与传导电子之间的库仑相互作用，称为自由电子近似（freeelectronapproximation）。2）忽略了电子与电子之间的库仑排斥相互作用，成为独立电

4、子近似（independentelectronapproximation）。Drude经典理论的基本假设:将金属中高浓度（1022-1023/cm3)的价电子看作理想气体，其基本假设为：74）一个电子与离子实两次碰撞之间的平均时间间隔称为弛豫时间，它与电子的速度和位置无关，称为弛豫时间近似（relaxationapproximation）。3）传导电子简单地随机的和正离子实相碰撞(受正离子实的散射)且碰撞是瞬时的，每次碰撞都急剧地改变传导电子的速度，但碰后电子的速度只与碰撞地点的温度有关，而与碰前速度无

5、关。电子只是通过碰撞与周围环境达到热平衡。在相继的两次碰撞之间，电子做直线运动，遵循牛顿第二定律，称为碰撞近似（collisionapproximation）。8特鲁德模型的应用1）金属的直流电导金属晶体内的电子运动类似理想气体分子的运动，因此电流密度为j=-nev平n——金属导体内的电子数密度v平——电子运动的平均定向速度讨论：外电场E=0时，v平=0电子运动是随机的净定向电流为零，对电流密度没有贡献9me——电子的质量t——传导电子与离子实发生碰撞的平均自由时间欧姆定律外电场E≠0时，v平≠0——产

6、生净定向电流在外场E作用下，考虑电子每一次碰撞后其运动方向是随机的，所以电子的初速度对平均速度是没有贡献的。因此，电子平均速度v平起源于在外场E作用下，电子在连续两次碰撞的平均时间间隔内，电子附加上的一个速度：10——实验测定金属的电阻率r，来估计平均自由时间t2）金属的平均自由时间和平均自由程——平均自由程l(电子在连续两次碰撞之间的平均运动距离)以下应该不是用v平来表示速度——根据经典的能量均分定律，有11freeelectronapproximation离子实（金属原子间距）大约也就是这个量级，可

7、以看出，与Drude模型的假设比较吻合。——但实验中发现金属中电子的平均自由程要比以上特鲁德模型的估算值大得多。Cu：T=4K，也就是Drude模型当中的假设并不是适用于一切情况。12问题在固定电场中，如何推导电子动量随时间的变化？直流电导率的推导以及可否直接用于交流电导率的推导？为什么？怎么用此模型来考虑焦耳热的问题？13——设单位体积内的电子数为n，则电子气系统的内能密度为——每个电子具有3个自由度，每个自由度具有kBT/2的平均能量特鲁德模型将金属中的电子视作经典粒子。根据经典的能量均分定律：3）

8、金属的比热电子气的热容：大多数金属高温下与晶格振动的贡献相当，这与实验结果不符。141904年，洛伦兹发展了该模型，将麦克斯韦—玻尔兹曼统计规律引人，认为电子速度服从麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布律。4）特鲁德模型的发展：5）特鲁德模型的成功与失败成功之处：经典的特鲁德—洛伦兹自由电子模型从微观上定性的解释了金属的高电导率、高热导率、霍尔效应以及某些光学性质。15获得的平均自由程和热容与实验结果严重不符，实验上热容仅是理论值的1%(电子参与导电