固体物理--自由电子费米气 6.5 电导率和欧姆定律

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1、欧姆定律由牛顿第二定律得电子在电场和磁场中受力为(CGS)不考虑碰撞，外加恒定电场，不加磁场，则1注意：费米球是作为一个整体而发生位移，因为每一电子都具有相同的位移一电子气填充以空间原点为中心的费米球t=0外加恒定电场费米球中心位置t>0费米球中心位置移到2费米球的移动在恒力的作用下，每个轨道的波矢都增加了，相当于整个费米球位移了；若有N个电子，则总的运动动量为；由于该力的作用，系统的能量增加了3电子同杂质、晶格缺陷及声子的碰撞，可以使移动的费米球在电场中保持一种稳态如果在恒定电场中单位体积内含有n个电子，则电流密度为假设碰撞的时

2、间间隔为t，则期间速度增量欧姆定律4电阻率r电导率s时间t描述在外场作用下两次碰撞之间的电子自由运动时间，通常称为弛豫时间56.5.1金属电阻率的实验结果电阻率是由于电子同晶格中的不规则性发生碰撞引起的电阻率室温(300K)液氦温度(4K)主要决定于传导电子和晶格声子的碰撞主要决定于传导电子和晶格中杂质原子及机械缺陷的碰撞同声子的碰撞同缺陷的碰撞6电子同声子及缺陷碰撞的速率常常可以近似地看作是彼此独立的，则弛豫时间有如下关系其中tL、ti分别表示由声子和缺陷散射效应所决定的弛豫时间。因此，如果无外电场，动量分布经过弛豫时间t后恢复

3、到它的基态7总的电阻率就可表示为不依赖于缺陷数目声子引起的电阻率缺陷引起的电阻率不依赖于温度缺陷浓度不大时马西森定则8——外推至0K的电阻率在20K以下两种不同钾样品的电阻随温度的变化趋势剩余电阻率ri(0)对同一金属的不同样品：不随样品而变化ri(0)随不同样品而变化9样品的电阻率比通常定义为其在室温下的电阻率与剩余电阻率之比电阻率比——表征样品纯度的近似指标传导电子的平均自由程定义为其中vF为费米面上的速度，因为所有碰撞仅仅涉及费米面附近的电子10对于特别纯净的金属样品，电阻率比可高达106以上，其电导率例如对于特别纯净的铜，

4、其液氦温度下的电导率约是其室温下的105倍，其平均自由程116.5.2倒逆散射电子被声子的倒逆散射是低温下产生电阻率的主要原因。在倒逆电子-声子散射过程中包含一个倒格矢，于是这些过程中的电子动量变化可以比低温下正常电子-声子散射过程中的动量变化大很多12在bcc的钾晶体，一个垂直于[100]方向的截面连接近邻的两布里渊区，在每布里渊区都有一等价的费米球右图下部：正常电子-声子散射上部：倒逆电子-声子散射A、A’点完全等价，就是一个倒格矢；倒逆散射的散射角接近p，是一种很强的散射效应13在足够低的温度下，能参与倒逆散射的声子数qU是

5、一个可由布里渊区内费米面的几何计算给出的特征温度当费米面不与布里渊区边界相切时，对于倒逆散射将存在一个最小声子波矢14