SSP第1章金属自由电子

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1、1第一章金属自由电子理论2目录1.1金属经典电子气理论1.2索末菲量子电子气理论1.3量子力学及复数基本知识1.4量子电子气的基态性质1.5量子电子气的热性质3本课程从金属自由电子理论开始的原因1、固体物理学中最简单和最成功的模型；2、金属是最基本的物质状态之一，如：2/3元素为金属；3、引入固体物理学最基本理论和最重要概念，如：量子力学理论，周期性边界条件，状态(波矢k)空间。本章涉及金属态的二个基本物理模型1、特鲁德(P.Drude)模型，经典论模型；2、索末菲(A.Sommerfeld)模型，量子模型。学习重点：注重模型的建立和完善过程及

2、主要结论。4模型产生背景：18世纪末，1、人们已熟悉金属导电和导热特性；2、汤姆逊1897年发现金属中存在电子(e/m测定)；3、分子运动论处理理想气体十分成功。1.1金属的经典电子气理论1.1.1特鲁德模型及其基本假设特鲁德处理方法：1、金属原子结构：离子实和价电子构成；离子实：原子核+封闭壳层内电子(芯电子)；价电子：封闭壳层外电子；2、金属凝胶模型：离子实系统+传导电子系统，即：离子实无规堆积在一起，价电子在整个金属中自由运动。一个理想气体的模型。51.1金属的经典电子气理论1.1.1特鲁德模型及其基本假设价电子：封闭壳层外电子eZa为金

3、属原子正电荷数-e(Za-Z)为芯电子数-eZ为价电子数特鲁德金属凝胶模型理想气体模型离子实：原子核+封闭壳层内电子(芯电子)离子实无规堆积在一起价电子在整个金属中自由运动63、计算传导电子浓度设，金属原子量为A，质量密度为m，则，每立方厘米金属的摩尔数为m/A另设，每个金属原子提供价电子为Z，则，根据摩尔金属原子数0.60221024，每立方厘米金属的传导电子浓度为上式中V，N分别为金属的体积和总传导电子数目。定义：电子半径rs，(每个电子平均占据以rs为半径的球)实验测得一般金属n为1023/m3量级(比理想气体标准状态大了103倍)

4、，rs为10-1nm量级。1.1金属的经典电子气理论1.1.1特鲁德模型及其基本假设74、适当假设，电子气系统服从理想气体运动学理论(1)无碰撞时，电子-电子，电子-离子实无相互作用。则，无外场时，电子做匀速直线运动，有外场时，服从牛顿定律。独立自由电子近似，总能量为动能之和，无势能。(2)碰撞改变电子速度。忽略电子-电子碰撞，碰撞由电子碰到离子实反弹构成。(3)单位时间内电子发生碰撞几率为1/。为二次碰撞平均间隔(弛豫)时间，并令与电子位置及速度无关。(4)电子与环境的热平衡由碰撞实现。碰撞前后电子速度无关联，方向随机，大小与碰撞处的温

5、度相适应。给出自由独立电子假设给出运动状态改变机制给出电子平均自由程计算方法给出热平衡实现途径1.1金属的经典电子气理论1.1.1特鲁德模型及其基本假设8例1：成功解释了金属直流电导，给出欧姆定律设，金属电子密度n，平均速度V平，则，电流密度无外场时，由理想气体分子无规运动，V平=0有外场时，电子附加定向速度，V平0线性关系微观解释1.1金属的经典电子气理论1.1.2特鲁德模型的成功与失败全部电子求平均，代入欧姆定律，即：第二次碰撞前速度为考察一个电子，在电场E下受力–eE作用，并设二次碰撞间有t时间的自由程，首次碰撞后速度为V0(与无场下一

6、致)，9例2：自洽解释金属电子弛豫时间和平均自由程。已由上例知，实验测定m、n、e和，可得如：金属铜，当T=273K，=1.56cm，有根据，经典论能均分定律，得金属铜平均速度，求平均自由程，为1nm以下，恰为金属原子间距。金属电子自由程数量级与特鲁德模型自洽----电子只与离子实碰撞，电子平均程与金属离子实间隔同数量级。但是，在低温下的实验表明，金属电子平均自由程可达十几个nm，将由量子力学解释。1.1金属的经典电子气理论1.1.2特鲁德模型的成功与失败10例3：无法解释金属低温比热实验结果根据理想气体服从的玻尔兹曼统计规律，每个电子

7、平均能量服从能均分定律，金属电子气内能密度可求出电子比热为结果与温度无关。但是，精确的实验数据表明，在低温下，电子对金属比热的贡献与温度的一次方成正比，即，将由量子力学模型及费米统计规律来解释。1.1金属的经典电子气理论1.1.2特鲁德模型的成功与失败111.2金属的量子电子气理论1.2.1索末菲模型及其与特鲁德模型的区别相同点：均视价电子为理想电子气。无相互作用，各自独立地在平均势场(可取为势能零点)中运动。区别点：(1)电子运动服从量子力学，电子具有波粒二象性，运动由薛定鄂方程描述。在经典理论中，电子运动服从牛顿力学方程。(2)电子状态的分

8、布，服从泡里不相容原理及费米统计分布。在经典理论中，电子能量状态的分布，服从玻尔兹曼分布。(3)电子能量具有基态性质和激发态性质。在经典理论中，电子能