ssp第1章自由电子论3_热性质110722

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1、1.4量子电子气的热性质1.4.1费米分布(1)分布函数T=0K，基态，费米球面内的状态全部被占据，T≠0K，热激发态，电子只能从费米球内移到球外较高的状态。在热平衡态，能态i被电子占据的几率为----化学势----数量等于在体积不变条件下，系统增加一个电子所需的自由能，是由系统决定的量，与能级无关。由下式决定1分布特性的几点讨论：1、分布函数近似值所以，分布仅在几个kBT范围内与基态有显著区别。(2)分布特性T=0K，由基态电子分布特性T≠0K，由费米分布函数极限性质e=2.72e2=7.39e3=20.091.4量子电子气的热性质1.4.1费

2、米分布20f1T=0KF2、分布函数近似图示3、即使在室温下，电子获得激活能kBT，kBT/0.01，相对化学势，激活能很小，仍处在费米面近域内。4、化学势与费米能F是二个不同概念，但通常状态下二者数值相差很小，在大多工学教材中不加区分。5、电子从<的态上，跳到>的激发态上，在原状态留下空位。T≠0K∆E几个kBT1.4量子电子气的热性质1.4.1费米分布31.4量子电子气的热性质1.4.2电子气的比热(1)CV的计算由热力学：内能密度方程表为电子密度方程电子密度方程用来辅助求解内能密度方程。具体求解过程，可参考北大教材。积分到

3、无穷，区别于基态41.4量子电子气的热性质1.4.2电子气的比热求解方程，得到代入电子气比热正比于温度符合低温实验结果5(2)几点讨论1、一般金属室温下(kBT/F)2~10-4，由化学势表达式，可见，与F偏差只有F10-4，在工程计算中可略。2、比较量子论与经典论的电子比热1.4量子电子气的热性质1.4.2电子气的比热可见，CV/CV'~kBT/F~10-2，所以，室温下电子比热的量子效应很小，通常难于观测到。63、如何解释量子论电子比热贡献小的原因？从费米分布曲线，1.4量子电子气的热性质1.4.2电子气的比热0f1T=0KT≠0K

4、F∆E几个kBT仅有F附近几个kBT范围内电子参加热激发，从而对电子比热有贡献，而这部分电子大体只占全部电子的kBT/F~10-2。4、量子论结果CV~T，是费米统计分布最重要的结论之一。在低温下，金属比热实验表明：7