2-3函数的奇偶性和周期性

《2-3函数的奇偶性和周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、【学习目标】1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性；3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．【考情分析】函数奇偶性、周期性的应用是高考的热点，多以选择题或填空题的形式考查，其中，奇偶性与单调性结合起来考查，而周期性则以利用周期性求函数值为主，此外需注意与抽象函数有关的奇偶性，周期性问题，以上问题都能很好的考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，是高考的一种重要考向．【知识梳理】1．函数的奇偶性奇偶性定义图像特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于

2、对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期．3、几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）,①，则是以为周期的周期函数；②，则是以为周期的周期函数；③，则是以为周期的周期函数；④，则是以为周期的周期函数

3、；⑤，则是以为周期的周期函数.⑥，则是以为周期的周期函数.4.函数的几种对称性与周期性关系：1)函数满足（），则关于直线对称2)函数满足（），则关于点对称3)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；1)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；2)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；【典型例题】题型一、函数奇偶性的判定1、（11广东）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

4、g(x)

5、是偶函数B．-

6、g(x)

7、是奇函数C．+g(x)是偶函数D．-g(x)是奇函数2、判断下列函数的奇偶性．(1

8、)f(x)＝x3－；(2)f(x)＝x2－x3；(3)f(x)＝log2(x＋)；(4)y＝＋；(5)f(x)＝.变式：判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝

9、x＋a

10、－

11、x－a

12、(a∈R)．【规律探寻】利用定义判断函数奇偶性的方法：(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的必要条件．(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．题型二、函数奇偶性的应用1、(08福建)函数，若，则的值为（B）

13、Ａ．3Ｂ．0Ｃ．-1Ｄ．-22、（11安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　（Ｄ）33、(10·全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

14、f(x－2)>0}＝(　)A．{x

15、x<－2或x>4}B．{x

16、x<0或x>4}C．{x

17、x<0或x>6}D．{x

18、x<－2或x>2}4、（07江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是（A）A．B．C．D．5、（07宁夏）设函数为偶函数，则　　　　．6、(1)f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值；(2)若f(x)是奇函数，当－2≤x≤0时，f(x)＝1－x2＋x，当0

19、的解析式．7、已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；题型三、单调性、奇偶性、周期性的综合应用1、（06山东）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)22、(09山东)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.3、（09江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为【】A．　　　B．　　　C．　　　　D．4、（09辽宁）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是【】（A）（，）(B)［，）(C

20、)（，）(D)［，）5、（07天津）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6、已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，若f(1)＝2010，求f(2011)．7、(2010重庆)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝_____.8、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f