112三角形全等的判定——斜边、直角边(学案)

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1、§11.2.4三角形全等的判定——斜边、直角边判定【学习目标】1、掌握直角三角形全等的一般判定方法；知道“斜边、直角边”判定法的内容。2、会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。3、经历探索直角三角形全等的条件及运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单的合情推理。重点：探究直角三角形全等的条件。难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【温故知新】1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△

2、DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【情景探究】舞台背景的形状是两个直角三角形（图见大屏幕），工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）、你能帮他想个办法吗？（2）、如果他只带了一个卷尺

3、，能完成这个任务？【课内探究】一、动手实践、探索规律1、动手试一试先认真阅读课本第13页——14页，然后按照课本第14页中的方法，（Rt△ABC不用画，用课本上的就行了）自己动手用尺规在练习本上画一个标准的Rt△，使=90°，=AB,=BC。2、把△剪下来放到课本第14页的△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？3、【归纳总结】由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCA1B1C14、用数学语言表述上面的判定方法：在Rt△ABC和R

4、t中,∵∴Rt△ABC≌Rt△【强调】1、“H.L”是仅适用于直角三角形的特殊方法，注意对应相等。       2、由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个三角形全等的一般方法对于直角三角形仍然适用。5、【尝试应用】：小试牛刀！（1）、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）、如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要条件。（答案不唯一）二、典例示范、巩固提高【例1】、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你

5、能说明BC与BD相等吗？【有效训练一】：课本第14页练习第2题三、联系实际综合应用【例2】、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？【有效训练二】：课本第14页练习第1题四、归纳总结、畅谈所想亲爱的同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些疑惑？请用简炼的语言表述出来与大家分享。五、当堂检测、反馈纠正1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个

6、锐角对应相等2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中12999.com∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 六、布置作业、巩固所学必做题：1、课本16页7，8题

7、。 2.练习册选做题：课本27页第9题。（提示：先利用AAS证明△ADC≌△BEC全等）学后反思【课后延伸】1.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个2.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形()A.5对;B.4对;C.3对;D.2对3.已知：如图5，F在正方形ABCD的边BC边上，

8、E在AB的延长线上，FB＝EB，AF交CE于G，则∠AGC的度数是______.4.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.5.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=D